白話經典演算法系列之五 歸併排序的實現

2021-06-26 18:09:35 字數 1879 閱讀 3393

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法(divide and conquer)的乙個非常典型的應用。

首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較二個數列的第乙個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另乙個數列的資料依次取出即可。

[cpp]view plain

copy

//將有序陣列a和b合併到c中

void

memeryarray(

inta, 

intn, 

intb, 

intm, 

intc)  

while

(i c[k++] = a[i++];  

while

(j c[k++] = b[j++];  

}  

可以看出合併有序數列的效率是比較高的,可以達到o(n)。

解決了上面的合併有序數列問題,再來看歸併排序,其的基本思路就是將陣列分成二組a,b,如果這二組組內的資料都是有序的,那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了?

可以將a,b組各自再分成二組。依次類推,當分出來的小組只有乙個資料時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列,再合併數列就完成了歸併排序。

[cpp]view plain

copy

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。

void

mergearray(

inta, 

intfirst, 

intmid, 

intlast, 

inttemp)  

while

(i <= m)  

temp[k++] = a[i++];  

while

(j <= n)  

temp[k++] = a[j++];  

for(i = 0; i 

a[first + i] = temp[i];  

}  void

mergesort(

inta, 

intfirst, 

intlast, 

inttemp)  

}  bool

mergesort(

inta, 

intn)    

歸併排序的效率是比較高的,設數列長為n,將數列分開成小數列一共要logn步,每步都是乙個合併有序數列的過程,時間複雜度可以記為o(n),故一共為o(n*logn)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作,所以歸併排序在o(n*logn)的幾種排序方法(快速排序,歸併排序,希爾排序,堆排序)也是效率比較高的。

在本人電腦上對氣泡排序,直接插入排序,歸併排序及直接使用系統的qsort()進行比較(均在release版本下)

對20000個隨機資料進行測試:

對50000個隨機資料進行測試:

再對200000個隨機資料進行測試:

注:有的書上是在mergearray()合併有序數列時分配臨時陣列,但是過多的new操作會非常費時。因此作了下小小的變化。只在mergesort()中new乙個臨時陣列。後面的操作都共用這乙個臨時陣列。

白話經典演算法系列之五 歸併排序的實現

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法 divide and conquer 的乙個非常典型的應用。首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較二個數列的第乙個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另...

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