n 一共有多少位長度

2021-06-26 18:14:54 字數 674 閱讀 9476

任意乙個正整數a的位數

對於任意乙個給定的正整數a,

假設10^(x-1)<=a<10^x,那麼顯然a的位數為x位,

又因為log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))

即x-1<=log10(a)則(int)log10(a)=x-1,

即(int)log10(a)+1=x

即a的位數是(int)log10(a)+1

我們知道了乙個正整數a的位數等於(int)log10(a) + 1,

現在來求n的階乘的位數:

假設a=n!=1*2*3*......*n,那麼我們要求的就是

(int)log10(a)+1,而:

log10(a)

=log10(1*2*3*......n) (根據log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有)

=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)

現在我們終於找到方法,問題解決了,我們將求n的階乘的位

數分解成了求n個數對10取對數的和,並且對於其中任意乙個數,

都在正常的數字範圍之類。

總結一下:n的階乘的位數等於

(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

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