KMP演算法學習

1. kmp演算法簡介

2. 樸素的匹配演算法

在介紹kmp演算法之前我們來看看那樸素的匹配演算法。定義：我們是在主串中搜尋模式串。如下圖當主串在e的位置與模式串發生失配時（e前面的都是匹配的），樸素的匹配演算法做的是，將模式串後移一位在去匹。我們可以思考這樣做是否有意義，因為模式串c前面是與主串匹配的，我們將模式串向後移動一位，與其自身對比，顯然是無法匹中的，那麼與主串肯定也是無法匹配的。那麼應該移動多少位合適呢，這就是kmp演算法討論的問題。

3. kmp演算法詳解

kmp演算法主要為每個字元建立乙個跳轉表，通常用next陣列來表示。next[j]=k的含義是，當主串中第i個元素與模式串中的第j個元素不匹配時，，我們應當保持i指標不動，而將模式串中的下標為k的元素與主串中的下標為i的元素對齊。

簡單的解釋是：當模式串中第j個元素與主串匹不中時，應該跳轉到第k個元素與主串去匹配。

next陣列的構造是kmp演算法的核心。

kmp next陣列的構造：

根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即p[0...k-1]==p[j-k,j-1]（1）

1)若p[j]==p[k]，則有p[0..k]==p[j-k+1,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若p[j]!=p[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

1）顯然，關鍵是2），2）的證明如下：

因為 next[j]=k

則：p[0….k-1] =p[j-k…..j-1]

又p[j]!=p[k]

則下面的任務是要找

p[0..k』] 是否有等於 p[j-k』..j]的 k』因為 p[j-k』…j-1]= p[ k-k』…k-1]

因此只要檢查是否存在k』使得 p[0..k』-1]= p[ k-k』…k-1] （2）並且p[k』]=p[j]

若存在則，next[j]=k』

比較（1）（2）兩式可得 k』=next[k]

即：next[j]=next[next[j-1]

若p[k』]=p[j]還不相等，接著迭代

4.kmp演算法測試程式

#include

voidmakenext(const char c,int *next)

int i=0,k=-1;

next[0]=-1;

int ilen = strlen(c);

while(iwhile(k>=0&&c[i]!=c[k])

k = next[k];

i++;k++;

next[i] = k;

intkmpsearch(const char *pstrobj,const char *pstrpattern)

int iobjlen,ipatternlen;

iobjlen = strlen(pstrobj);

ipatternlen = strlen(pstrpattern);

int next[iobjlen];

makenext(pstrpattern,next);

int i=0,j=0;

while(jif(j==-1||pstrpattern[j] ==pstrobj[i])

i++;

j++;

else

j=next[j];

if(j==ipatternlen)

return (i-ipatternlen);

else

return -1;

int main()

char str[20]="cfababacfgf";

char pattern[10] = "ababac";

int istart;

istart = kmpsearch(str,pattern);

if(istart == -1)

printf("not found!\n");

else

printf("finded, obj stringpos:%d\n",istart);

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