視景體方程與剔除

這次來討論一下視景體剔除的一些技巧,視景體在3d程式中是個很重要的概念,我們可以把視景體看作是一台攝像機也就是肉眼能夠看到的空間.視景體以外的東西是看不到的,可以利用這點來剔除多餘的模型,於是不必要的頂點將不會進入管線,這能夠提高不少fps.

首先來看一下視景體是個啥東西

就是這麼個六面稜錐,這是經過檢視變換的樣子,那麼接下來應該進行投影變換,那麼視景體就會變成這樣

是乙個立方體,範圍是-1到1.(ndc座標系)

假設空間中一點p(x,y,z,1)經過這一系列變換變成p1(x1/w1,y1/w1,z1/w1,1) 並且假設projectmatrix左乘modelviewmatrix得到的第一行是(a,b,c,d),那麼有

a*x+b*y+c*z+d=x1

假設變換矩陣的最後一行(e,f,g,h),那麼有

e*x+f*y+g*z+h=w1

因為p1在ndc座標系,範圍是-1到1,那麼在視景體左面上的點都符合x1/w1=-1,式子可以變為x1+w1=0

代入之前的等式:

a*x+b*y+c*z+d+e*x+f*y+g*z+h=0

於是得到:

(a+e)*x+(b+f)*y+(c+g)*z+(d+h)=0

一般的平面方程是:

a*x+b*y+c*z+d=0 (a,b,c)是平面的法向量

於是左側平面的方程就是

(a+e)*x+(b+f)*y+(c+g)*z+(d+h)=0 其中的x,y,z就是空間中的點座標

那麼對應的**就是:

mfrustum[1][0] = clip[ 3] + clip[ 0];
mfrustum[1][1] = clip[ 7] + clip[ 4];
mfrustum[1][2] = clip[11] + clip[ 8];
mfrustum[1][3] = clip[15] + clip[12];

其中的clip就是變換矩陣modelviewprojectmatrix

clips=projs*modls;

然後對平面方程進行發現歸一化,這對於求點到面的距離有好處:

t = glfloat(sqrt( mfrustum[0][0] * mfrustum[0][0] + mfrustum[0][1] * mfrustum[0][1] + mfrustum[0][2] * mfrustum[0][2] ));
mfrustum[0][0] /= t;
mfrustum[0][1] /= t;
mfrustum[0][2] /= t;
mfrustum[0][3] /= t;

其它5個面也這樣推導,最終的**是這樣的:

glfloat mfrustum[6][4];
void updatefrustum()

然後判斷球體在視景體內部還是外部,根據點到平面的距離公式計算

d=a*x+b*y+c*z-(a*xp+b*yp+c*zp) (xp,yp,zp)是面上的點,且平面方程是經過法線規範化處理的.

a*xp+b*yp+c*zp=-d

那麼公式變為

d=a*x+b*y+c*z+d

d是有正負的,正距離是與法向量同向,負距離與法向量反向.

那麼判斷是否在視景體內部的**如下:

bool sphereinfrustum(float x,float y,float z,float radius) 
return true;
}

在每一幀都呼叫updatefrustum()就能夠更新視景體平面,然後把模型的中心,大致半徑作為變數呼叫sphereinfrustum即可判斷模型是否能夠看得見.

趕緊構造視景體,盡情地剔除看不見的東西吧!

參考:

視景體方程與剔除

由攝像機的內參K計算視景體

心跳監測與服務剔除

代數方程與差分方程模型

視景體方程與剔除

由攝像機的內參K計算視景體

心跳監測與服務剔除

代數方程與差分方程模型

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