————————————今天的定場詩有點長——————————
下面繼續開始我們無節操的旅程：
在第二課最開始，我想先回答很多人的乙個問題：傅利葉分析究竟是幹什麼用的？這段相對比較枯燥，已經知道了的同學可以直接跳到下乙個分割線。
先說乙個最直接的用途。無論聽廣播還是看電視，我們一定對乙個詞不陌生——頻道。頻道頻道，就是頻率的通道，不同的頻道就是將不同的頻率作為乙個通道來進行資訊傳輸。下面大家嘗試一件事：
先在紙上畫乙個sin（x），不一定標準，意思差不多就行。不是很難吧。
好，接下去畫乙個sin（3x）+sin（5x）的圖形。
別說標準不標準了，曲線什麼時候上公升什麼時候下降你都不一定畫的對吧？
好，畫不出來不要緊，我把sin（3x）+sin（5x）的曲線給你，但是前提是你不知道這個曲線的方程式，現在需要你把sin（5x）給我從圖里拿出去，看看剩下的是什麼。這基本是不可能做到的。
但是在頻域呢？則簡單的很，無非就是幾條豎線而已。
所以很多在時域看似不可能做到的數學操作，在頻域相反很容易。這就是需要傅利葉變換的地方。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分，這在工程上稱為濾波，是訊號處理最重要的概念之一，只有在頻域才能輕鬆的做到。
再說乙個更重要，但是稍微複雜一點的用途——求解微分方程。（這段有點難度，看不懂的可以直接跳過這段）微分方程的重要性不用我過多介紹了。各行各業都用的到。但是求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除，還要計算微分積分。而傅利葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法，大學數學瞬間變小學算術有沒有。
傅利葉分析當然還有其他更重要的用途，我們隨著講隨著提。
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下面我們繼續說相位譜：
通過時域到頻域的變換，我們得到了乙個從側面看的頻譜，但是這個頻譜並沒有包含時域中全部的資訊。因為頻譜只代表每乙個對應的正弦波的振幅是多少，而沒有提到相位。基礎的正弦波a.sin（wt+θ）中，振幅，頻率，相位缺一不可，不同相位決定了波的位置，所以對於頻域分析，僅僅有頻譜（振幅譜）是不夠的，我們還需要乙個相位譜。那麼這個相位譜在哪呢？我們看下圖，這次為了避免太混論，我們用7個波疊加的圖。
這裡需要糾正乙個概念：時間差並不是相位差。如果將全部週期看作2pi或者360度的話，相位差則是時間差在乙個週期中所佔的比例。我們將時間差除週期再乘2pi，就得到了相位差。
在完整的立體圖中，我們將投影得到的時間差依次除以所在頻率的週期，就得到了最下面的相位譜。所以，頻譜是從側面看，相位譜是從下面看。下次偷看女生裙底被發現的話，可以告訴她：「對不起，我只是想看看你的相位譜。」
注意到，相位譜中的相位除了0，就是pi。因為cos（t+pi）=-cos（t），所以實際上相位為pi的波只是上下翻轉了而已。對於週期方波的傅利葉級數，這樣的相位譜已經是很簡單的了。另外值得注意的是，由於cos（t+2pi）=cos（t），所以相位差是週期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人為定義相位譜的值域為（-pi，pi］，所以圖中的相位差均為pi。
最後來一張大集合：
好了，你是不是覺得我們已經講完傅利葉級數了？
抱歉讓你失望了，以上我們講解的只是傅利葉級數的三角函式形式。接下去才是最究極的傅利葉級數——指數形式傅利葉級數。但是為了能更好的理解指數形式的傅利葉級數，我們還需要乙個工具來幫忙——尤拉公式。
尤拉公式，以及指數形式的傅利葉級數，我們下一講再講。謝謝大家（鞠躬）。
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所以請大家稍微有點耐心，我會認真把這個故事講完。也謝謝大家的理解和支援。
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