回溯法與遞迴 C 中動態的二維陣列

leetcode的題目，求出數獨遊戲的乙個解。

之前記得求解全排列和八皇后問題也是用的回溯法。

分治法可以用遞迴是很顯然的，它們倆是天生一對；回溯法也可以。因為試探求解子問題。

下面**是我用遞迴回溯求解數獨的乙個解，6個測試用例，184ms，在c++分布段上處在中間，還行吧，以後有時間再研究。

關鍵是學到了一種方便地表示動態二維陣列的新方法。一維的動態陣列就用new、vector、deque。二維的呢？

1、舊方法，比如：

int* baseaddr=new int[3*2]; // 3 行 2 列
typedef int int2 [2];
int2 * p=(int2 *)baseaddr;
for(int i=0;i<3;i++)
}delete baseaddr;

2、新方法，比如這道求解數獨的題目：

#include using namespace std;
void solvesudoku(vector> &board);
bool tillnow_boardisvalid_try_thisnumber( vector> & board, int i, int j, char c);
inline bool checkvalid( vector> & board, int i, int j, char c );
int main()
; vector> bd;
for(int i=0;i<9;i++)
bd.push_back(vector(sd[i],sd[i]+9));
solvesudoku(bd);
return 0;
}void solvesudoku(vector> &board) 
for (char c='1';c<='9';c++)
}return;
} } 
}bool tillnow_boardisvalid_try_thisnumber( vector> & board, int i, int j, char c) 
if(ni==9) 
for(;ni<9;ni++)
for (char cc='1';cc<='9';cc++)
}board[i][j]='.'; // the attempt ( board[i][j]=c ) has failed
return false;
} nj=0;
} return true;
}inline bool checkvalid( vector> & board, int i, int j, char c ) 
else if(board[i][k]==c) 
} for(int k=0;k<9;k++)
else if(board[k][j]==c) 
} int row=i/3*3;
int column=j/3*3;
for (int row=0;row<3;row++)
else if(board[row+row][column+column]==c) 
} }return true;
}

第乙個關鍵

寫遞迴程式，就是寫出遞推關係式的過程

，比如求斐波那契數fn：

f1=1，f2=1，f3=2，f4=3，f5=5，……fn=？

不想去求fn關於n的數學函式或者迭代過程：fn= φ(n) or fn=

而是得到 fn=f(n-1)+f(n-2)

這樣乙個自我指涉的式子，於是它就自動地運轉起來，不需要你用迴圈人為地推動它。把人腦從繁瑣的程式執行流程中解放了出來

遞迴不像迴圈，先不考慮其實現細節，先定義好子問題，利用子問題的結果，設計求解原問題的演算法，即得到遞推關係式（把子問題看做已經完成的方案）。有的問題明顯蘊含著遞迴表示式，比如階乘在數學上的定義，子問題、遞推關係式都是顯然的。然而有的問題不這樣顯而易見，我們得自己定義子問題，比如漢諾塔。基礎是分治法，把原問題分解為子問題（意味著問題的規模更小，n 更小），求解子問題，合併結果。回溯法的子問題就是試探求解。如何求解子問題呢？哈，「不用求」。因為遞迴就是要找 f( n ) 與 f (n-1) 的關係等式，不是求出f(n)=φ(n)。φ ()代表某一確定的，已知的過程，不像f()是未知的過程。

第二個關鍵明確定義好 f(n) or f(n-1) 的功能介面，一丁點模糊的地方都不行。f(n-1) 執行前是什麼樣，執行中改變了什麼（執行後變成什麼樣），必須完全確定下來。不過往往不是一步到位的，要看「利用子問題的結果設計求解原問題的演算法」時的需求。定義

f(n-1) 的功能介面與利用f(n-1)，設計求解f(n)的演算法兩者是相關的（因為f(n) f(n-1) 要有相同的介面）。我一般按所問定義f(n-1) 的介面，利用它定義的f(n-1)所具有的功能，設計求解f(n)的演算法，即去實現f(n)的介面。然後你就知道子問題以及子問題的介面定義的合不合適。

回溯法與遞迴 C 中動態的二維陣列

二維陣列與遞迴

C 中的動態二維陣列

c 二維動態陣列

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二維陣列與遞迴

C 中的動態二維陣列

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