每日一題之找出兩個單獨出現的數字

2021-06-28 06:15:29 字數 1140 閱讀 4168

題目:

讀入2n個數字,其中,除了有兩個數字是單獨出現外,剩下任何乙個數字出現次數都是偶數個,請寫出演算法找出這兩個數字並輸出

讀入樣例:

81 3 4 5 9 1 4 3

輸出:5 9

思路1:看到這道題目,第一反應就是for迴圈列舉一遍,然後統計每個數字出現的次數,最後輸出出現次數是奇數次的:

mapnum;

for (int i=1;i<=n;i++)

for (int i=1;i<=n;i++)

if (num[arr[i]]==1)

cout<

這樣做,時間複雜度是o(nlogn)的,空間複雜度是o(n)的,已經是乙個不錯的演算法,如果使用雜湊表來寫,時間複雜度可以降低到o(n)。

思路2:先來考慮乙個更簡單的問題,讀入2n+1個數字,其中只有乙個數字出現了1次,剩下的都是偶數次。

這樣子的話,題目被簡化了很多,這個時候怎麼做呢?可以考慮這樣乙個神奇的操作:^

a^a=0,b^a^b^a=0,對於樣例來說(假設沒有9那個數字):1^3^4^5^1^4^3=5,3和3,4和4,1和1互相都^成了0,剩下的5就是唯一單獨出現的那個數字。

當孤立的數字成了兩個的時候,^又能帶來什麼呢,1^3^4^5^9^1^4^3=12

在二進位制下

5=0101 , 9=1001 5^9=0101^1001=1100=12

由異或的性質可以知道,結果裡面兩個位置上的1,說明這兩個數字在這兩位上是不同的,因此,我們可以根據其中任意一位上是0或者1,把所有的數字分成兩撥:

4 5 4……二進位制下第三位是1

1 3 9 1 3……二進位制下第三位是0

這樣,再對他們分別進行異或,就能得到結果5和9!

int num=0;

for (int i=1;i<=n;i++) num^=arr[i];

int now=1;

for (int i=1;;i++)

int ans1=0,ans2=0;

for (int i=1;i<=n;i++)

if ((arr[i]&now)>0)

ans1^=arr[i];

else

ans2^=arr[i];

cout<

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