最大子列和問題

給定k個整數組成的序列，「連續子列」被定義為，其中 1 <= i <= j <= k。「最大子列和」則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。

輸入格式：

輸入第1行給出正整數 k (<= 100000)；第2行給出k個整數，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆為負數，則輸出0。

輸入樣例：

6

-2 11 -4 13 -5 -2

20

方法一：時間複雜度o(n^3)

#include #include using namespace std;

int a[100005];
int maxsum(int *a, int n)
if (thisum > max)}}
return max;
}int main()
cout << maxsum(a,k)<< endl;
}return 0;
}

方法二：時間複雜度o(n^2),在法一我們可以改進，k不是必要的。

#include

#include
using
namespace std;
int a[100005];
int maxsum(int *a, int n)}}
return max;
}int main()
cout << maxsum(a,k)<< endl;
}return
0;}

方法三：時間複雜度o(nlogn)

在法二里，我們可以想辦法再改進，將

o(n^2)改為
o(nlogn)，這我們就想到了分治法。（先放一下，有時間寫）

在這裡，我們可以將序列分成兩部分left,right，那麼可能有以下三種情況：

1.最大值在左邊left.

2.最大值在右邊right.

3.最大值橫跨左右兩邊。

如下如：

int maxsum(int a[ ], int left, int right)

else 
s2=0; rights=0;             //再求解s2
for (j=center+1; j<=right; j++)
sum=s1+s2;              //計算情況3的最大子段和 
if (sum

方法四：時間複雜度o(n)---最快的。

思路：thisum記錄當前子串行的和，值要它小於0，則重置為0，耶就是重頭來過，因為前面的子串行小於0，絕對會使後面的和減小，這不是我們要的。

#include

#include
using
namespace std;
int a[100005];
int maxsum(int *a, int n)
if (thisum < 0)
}return max;
}int main()
cout << maxsum(a,k)<< endl;
}return
0;}

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