最大流模板（Edmonds Karp）

最近在看網路流，看了演算法導論不是很懂。。不知道書裡那個圖是不是錯了，搞得我有點混亂；

然後就從網上查下資料，翻了幾個大神的部落格，就搞懂了個大概是怎麼回事；網路流裡有很多

演算法，因為是入門，所以就寫了個ek（edmonds-karp）求最大流的演算法，順便做了個模板題；

寫的時候還行，大概思路沒什麼問題，就是實現的時候有點小錯誤，下面是本人學習中的一些理解：

edmonds-karp求最大流的演算法核心思想就是不斷找增廣路，每找到一條增廣路，記錄增廣路中

邊流量最少的值d，然後讓當前找到增廣路中的每一條正向弧減去d，讓反向弧加上d，當不再找

到增廣路的時候，就證明當前的總流量已經是最大流；至於怎樣找增廣路。。一致認為bfs是最好

的方法了。。。

增廣路（摘自nocow）：設f 是乙個可行流，w是發點到收點的一條有向道，如果w滿足下列條件，稱之為關於可行流f的一條可增廣道

(又稱可擴道)：

1. 每條正向弧是非飽和弧，

2. 每條反向弧是非零流弧.

為什麼要有反向邊或者殘餘圖？

前面我們確定了一條路徑的最小流量之後，我們實際上可以把這部分流量從圖中刪去（這個可以看做減治的過程）：因為這個路徑以後是不會更改的，而且路徑之間互不影響。但是也會出現一定的問題：結果往往不是最優的。反向邊和殘餘圖可以解決這一問題。

最近又看了演算法導論之後，看到了個可以作為不加反向弧而得不到最優解的反例，如下圖

第一張圖是最原始的圖，值為邊的容量，第二張圖是找出s->v1->v2->t增廣路後不加反向弧的殘餘圖；明顯的，如果不加反向弧，v1->v2一旦成為飽和弧後，就不能恢復，而這樣最後算出來的流值是199，但是正確的最大流值是200，所以不加反向弧不能保證得到的是最優解（這算是證明麼- -！）；