最長回文子串

最容易想到的就是暴力破解，求出每乙個子串，之後判斷是不是回文，找到最長的那個。

求每乙個子串時間複雜度o(n^2)，判斷子串是不是回文o(n)，兩者是相乘關係，所以時間複雜度為o(n^3)。

int findlongestpalindrome1(string s)

}if(m > n)}}

return maxlen;}

回文字串的子串也是回文，比如p[i,j]（表示以i開始以j結束的子串）是回文字串，那麼p[i+1,j-1]也是回文字串。這樣最長回文子串就能分解成一系列子問題了。這樣需要額外的空間o（n^2)，演算法複雜度也是o(n^2)。

首先定義狀態方程和轉移方程：

p[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。p[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

則 p[i,j] = p[i+1,j-1], if(s[i]==s[j])

= 0 , if(s[i]!=s[j])

int findlongestpalindrome2(string s)

}for(int l = 3; l < len; l++)

else

ispalindrome[i][j] = 0;}}

return maxlen;}

中心擴充套件就是把給定的字串的每乙個字母當做中心，向兩邊擴充套件，這樣來找最長的子回文串。演算法複雜度為o(n^2)。

但是要考慮兩種情況：

1、像aba，這樣長度為奇數。

2、想abba，這樣長度為偶數。

int expandaroundcenter(string s, int c1, int c2)

return (end-begin-1); //end-begin+1-2

}int findlongestpalindrome3(string s)

return maxlen;

}manacher法只能解決例如aba這樣長度為奇數的回文串，對於abba這樣的不能解決，於是就在裡面新增特殊字元。我是新增了「#」，使abba變為#a#b#b#a#。這個演算法就是利用已有回文串的對稱性來計算的，具體演算法複雜度為o(n)。

具體演算法見leetcode：

int findlongestpalindrome4(string s)

}int maxlen = 0;

for(int i = 0; i < len; i++)

delete num;

return maxlen;}