二叉查詢樹

不知道為什麼，之前寫的二叉查詢樹被csdn刪掉了，往上搜了一下好像好挺多這種情況，不管了，就當是為了學習吧，再寫一遍好了。

二叉查詢樹是一種特殊的二叉樹，之所以特殊是因為它的查詢效率很高，而查詢效率高的原因是對節點的組織方式遵從下面的兩條規則：

1. 所有的父節點的左子樹中的元素的key小於父節點的key

2. 所有的父節點的右子樹中的結點的key大於父節點的key

既然稱之為查詢樹，先來說說它是如何查詢到乙個key所在的節點的。

簡單的說就是從樹根開始，如果要查詢key大於根的key值，則在它的又子樹中找，否則就在左子樹中找，這樣下來，數有多高，查詢的最壞情況就是多少，所以查詢的時間複雜度為：o(h).

node *tree_search(node* tree, int key)
return x;
}

最大元素和最小元素分別是樹的最右側元素和最左側元素：

最小元素：

node* tree_minimum(node* node)

最大元素：

node* tree_maximum(node* node)

樹的遍歷有三種方式：

先輸出左兒子，再輸出父節點，最後輸出右兒子，叫中序遍歷。先輸出父節點，再輸出左兒子，最後輸出右兒子，叫前序遍歷。

先輸出左兒子，再輸出右兒子，最後輸出父節點，叫後續遍歷。

分別為：

中序遍歷：

void tree_inorder_walk(node * tree)

前序遍歷：

void tree_inorder_walk(node * tree)

後序遍歷：

void tree_inorder_walk(node * tree)

前驅和後繼的概念非常簡單，在進行中序遍歷時，乙個節點的緊鄰前乙個節點就是前驅節點，後乙個節點就是後繼節點。中序遍歷總是先輸出小數再輸出大數，所以是以從小到大的順序輸出的。也就是說乙個節點的前驅就是比它小的第乙個數，後驅就是比它大的第乙個數。

在乙個二叉樹中，對於乙個節點來說，誰在它後面輸出誰就是後繼。

1. 如果該節點有右子樹，右子樹種最小者（使用tree_minimum操作）是後繼。

2. 如果沒有右子樹，下乙個要輸出就是它的祖先節點中的乙個，就是向上找，直到找到乙個向右拐的叉時停下來，此時第乙個向右拐的節點就是它的後繼。對於乙個樹的右子數的最右邊節點，一直向上找都不會找到乙個向右拐的結點，所以就不存在後繼。其實這個節點是最後乙個輸出的，沒有人是它的後繼。同理，最小的那個節點同樣沒有前驅。

對於乙個節點，誰在它前面輸出，誰就是它的前驅，所以第乙個輸出的節點沒有前驅。

1. 如果節點有左子樹，則左子樹中最大的那個就是這個節點的前驅。

2. 如果沒有左子樹，下乙個要輸出的就是它的祖先節點中的乙個，向上找，找到乙個向左拐的結點，就是它的前驅。

演算法**如下：

找到乙個節點的前驅：

node *tree_precessor(node *node)
return p;
}

找到乙個節點的後繼：

node *tree_successor(node *node)
return p;
}

要把乙個節點插入到樹中，先要找到它所在的位置，這個位置滿足兒二叉查詢樹的性質。

1. 找到它的父節點位置

2. 根據key與父節點key的關係，選擇插入

**如下：

node *tree_insert(node* tree, node *node)
node->right = node->left =
null;
node->p = p;
if(!p)
else
return tree;
}

節點的刪除稍微要分情況一下：

1. 當要刪除的結點沒有子樹時，直接給它父節點的響應指向賦值null即可。

2. 當要刪除的結點只有乙個子樹時，把這個子樹鏈結到父節點上即可。

3. 當要刪除的結點同時有左右子樹時，把它的後繼節點替換到要刪除節點，然後刪除它的後繼節點。

所以應該按照下面的思路執行刪除：

1. 找到要刪除的節點：要刪除節點或它的後繼節點。

2. 刪除該節點。

3. 如果刪除的結點不是原來要刪除節點，則把刪除的結點的key替換到要刪除節點那裡。

**如下：

node* tree_delete(node* tree, node* node)

到這裡二叉查詢樹的基本操作就介紹完了。

二叉查詢樹在查詢效率上比較高，但是如果插入的元素按遞增或遞減的順序插入，那麼整棵樹就只有一條腿，插入多少就有多高，這樣下來查詢的效率還不如鍊錶來的快，也就是說這棵樹沒有自平衡的能力，下一節的紅黑樹很好的解決了這個問題。

最後，麻煩csdn別再刪除我寫的部落格了，至少刪的話給個原因再刪啊，弄的莫名其妙的。

二叉查詢樹

二叉樹二叉查詢樹

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樹（樹，二叉樹，二叉查詢樹）

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