兩個有序序列的合併演算法

將兩個有序序列合併（merge）為乙個有序序列問題的形式化表示為：

輸入：序列a[p...r]。其中，子串行a[p...q]和a[q+1...r]是有序的。

輸出：a[p...r]所有元素的重排，使之有序。

用乙個漸增型演算法解決此問題。首先，把a[p...q]和a[q+1...r]分別複製到序列l[1...n1]和r[1...n2]中，其中n1=q-p+1，n2=r-q。然後，維護3個變數i、j和k，i、j初始化為1，k初始化為p。比較l[i]和r[j]，將較小者複製到a[k]，調整i、j和k使得它們各自指向l、r和a的合適的位置：若l[i]≤r[j]，則i增加1，否則j增加1。無論如何k都要增加1，迴圈往復，直至l和r之一被掃瞄完。然後，將另乙個序列中尚存的元素複製到a[k...r]。在此過程中，a[p...k-1]中的元素是a[p...r]中最小的k-p個元素，並且已排好序。隨著k的增長，a[p...k]漸增為乙個有序序列。

merge(a, p, q, r)
1 n1 <-- q - p -1
2 n2 <-- r - q
3 建立陣列l[1...n1]和r[1...n2]
4 for i <-- 1 to n1
5 do l[i] <-- a[p+i-1]
6 for j <-- 1 to n2
7 do r[j] <-- a[q+j]
8 i <-- 1
9 j <-- 1
10 k <-- p
11 while i ≤n1 and j≤n2
12 do if l[i]≤r[j]
13 then a[k] <-- l[i]
14 i <-- i + 1
15 else a[k] <-- r[i]
16 j <-- j +1
17 k <-- k + 1
18 if i < n1
19 then 將l[i...n1]複製到a[k...r]
20 if j < n2
21 then 將r[j...n2]複製到a[k...r]

演算法：解決有序子串行合併問題的merge演算法（徐子珊）

merge(a, b, p, q, r)
1 i <-- p
2 j <-- q + 1
3 k <-- p
11 while i≤q and j≤r
12 do if a[i]≤a[j]
13 then b[k] <-- a[i]
14 i <-- i + 1
15 else b[k] <-- a[j]
16 j <-- j +1
17 k <-- k + 1
18 if i < q
19 then 將a[i...q]複製到b[k...r]
20 if j < r
21 then 將a[j...r]複製到b[k...r]

演算法：解決有序子串行合併問題的merge演算法（王曉東）

假定a[p...r]含有n（=r-p+1）個元素。第4~5行及第6~7行的for迴圈均重複n次，此外第12~17行的while迴圈重複k-p次，第18~21行中的for迴圈將重複r-k+1次，兩者一共耗時o(n)。所以演算法的最壞情形時間為o(n)。

這個過程是乙個更有效的排序演算法----合併排序（歸併排序）中的關鍵步驟。

演算法：解決有序子串行合併問題的merge演算法（徐子珊）


/** 
* @methodname：merge2 
* @description: 兩個有序子串行的合併(徐子珊)
* @param a 儲存兩個有序子串行
* @param p 前乙個序列的開始位置
* @param q 前乙個序列的結束位置（後乙個序列的開始位置q+1）
* @param r 後乙個序列的結束位置
*/ public static void merge2(int a, int p, int q, int r)
// 把後一串行元素拷貝到輔助陣列b中
for (j = 0; j < n2; j++) 
i=j=0;
k=p;
//從i開始遍歷前乙個序列，從j開始遍歷後乙個序列，
//將其中元素較小者存入陣列b中，並更改相應索引位置
while(i < n1 && j < n2)else
} if(i < n1)
} if(j < n2)
} }

演算法：解決有序子串行合併問題的merge演算法（王曉東）


/** 
* @methodname：merge 
* @description: 兩個有序子串行的合併
* @param a 儲存兩個有序子串行
* @param b 儲存排好序後的序列
* @param left 前乙個序列的開始位置
* @param middle 前乙個序列的結束位置（後乙個序列的開始位置middle+1）
* @param right 後乙個序列的結束位置
*/ public static void merge(int a, int b, int left, int middle, int right)
else
} if(i > middle)
}else
} }

兩個有序序列的合併演算法

合併兩個有序序列

合併兩個有序鍊錶序列

兩個有序鍊錶序列的合併

兩個有序序列的合併演算法

合併兩個有序序列

合併兩個有序鍊錶序列

兩個有序鍊錶序列的合併

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