假如我們用c表示最大價值，那麼c[n，w]就表示n個物品，在揹包容量為w時，揹包的最大價值。在求這個最大價值之前，我們可能會考慮某一子問題的最大價值，用c[i,w]表示，意思是該子問題中，有i個物品，揹包的最大容量為w時的最大價值。
現在，結合具體問題來說明。物品編號12345重量
3478
9價值45
1011
13
舉個例子說明。現在揹包容量為4,所以要求的問題就是c[5,4]，現在我假如要考慮物品4是不是進揹包，發現w4>4,屬於第二種情況，所以我們求解的問題轉化成c[5-1,4]（c[4,4]）的問題，這裡可以看出來，i和wi是不一樣的。我們書上一樣是因為，每次都按5,4,3,2,1的順序考慮。接著我們考慮物品5，那麼w5>w,所以問題由剛才的c[4,4]變成了c[4-1,4]的問題（c[3,4])。同理，當你考慮物品3的時候，也是這樣。按上述順序求解，如圖所示：更直接地說，因為當揹包容量為5時，因為就兩個可選的物品，物品1和物品2，所以我們要求解的問題c[5,4]就可以轉化成c第三種情況的[2,4]的問題，這時如果我們先考慮１在不在揹包裡，就是c[2-1,4-3]+4和c[2-1,4]即c[1,1]+4和c[1,4]。然後在分別對兩種情況下的子問題，考慮物品２在揹包裡。對於c[1,1]這個子問題，物品4放不進去，該子問題就轉換成c[0,1]這個子問題，這個子問題可以直接算出解為0；對於c[1,4]這個子問題，物品２在不在揹包裡面就是c[0,0]+5和c[0,4]。
c[5,4]->c[4,4]->c[3,4]->c[2,4]->max(c[1,1]+4,c[1,4])
現在來解決揹包容量為17的問題，從揹包容量為0的時候開始考慮。見下面４張表：
表1表示在揹包容量為某個值時，可選項和不可選項。表2表示按物品單位價值比由高到低的順序考慮問題的最優解。表3表示按物品重量由大到小的順序考慮。表4表示按物品單位價值比由低到高的順序考慮。在上述問題中，我們可以發現，當揹包容量為0時，問題屬於情況1；容量為1-8時，問題最初屬於情況2；容量為9-17時，問題最初屬於情況3。而且，通過三個**的對比，我們發現問題的最優解和我們按何種順序考慮是沒有關係的，最終求得的最優解和最大價值都是一樣的。
0 1揹包問題 動態規劃法
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w i 其價值為v i 揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 1揹包問題。資料...
0 1揹包問題 動態規劃法
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w i 其價值為v i 揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 1揹包問題。資料...
動態規劃法 01揹包問題
一 幾個概念 最優化問題 有 n個輸入。它的解由這 n個輸入的乙個子集組成，這個子集必須滿足某些事先給定的條件。這些條件稱為約束條件。滿足約束條件的解稱為問題的可行解。滿足約束條件的可行解可能不止乙個，為了衡量這些可行解的優劣，事先給出一定的標準，這些標準通常以函式的形式給出。這些標準函式稱為目標函...