過河 (river)
【問題描述】
在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，l（其中l是橋的長度）。座標為0的點表示橋的起點，座標為l的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是s到t之間的任意正整數（包括s,t）。當青蛙跳到或跳過座標為l的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。
題目給出獨木橋的長度l，青蛙跳躍的距離範圍s,t，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。
【輸入檔案】
輸入檔案river.in的第一行有乙個正整數l（1 <= l <= 109），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數s，t，m，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1 <= s <= t <= 10，1 <= m <= 100。第三行有m個不同的正整數分別表示這m個石子在數軸上的位置（資料保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用乙個空格隔開。
【輸出檔案】
輸出檔案river.out只包括乙個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。
【樣例輸入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【樣例輸出】
2
【資料規模】
對於30%的資料，l <= 10000；
對於全部的資料，l <= 10^9。
題解網上很多，這裡主要說下要壓縮到多少。有人測試說壓105能過全部資料，很多人吐槽考試的時候誰會知道是105呢？
這裡主要說下我的證明，如有不足請指出。
設兩個石頭分別在i點和j點，跳躍的路程為s到t。那麼從i點可以跳到i+s到i+t。從j-t到j-s可以跳到j。
顯然當i和j相隔非常非常遠時，從i到i+t中必然可以經過若干次，然後跳到j-t到j的任意一段。
那麼這個距離最少可以等於多少呢？
假設現在從0點開始跳，可以跳到s,2s,3s,4s,5s...
也可以跳到t,2t,3t,4t,5t...
也就是說，從0點開始跳，可以跳到s..t,2s..2t,3s..3t,4s..4t,5s..5t中的任意一段。那麼當kt=(k+1)s時，從0點就可以跳到ks..(k+1)t中的任意一點。此時，隨著k再次增大到k'，從第0點總是可以跳到ks..k't的任意一段。所以就可以把大於k的值減小到k，達到優化的目的，即離散化。
k的值為多少呢？觀察上式，kt=(k+1)s，解一下就可以了。接下去讀者自己完成吧。如果不懂看程式。
#include#include#includeusing namespace std;
int f[11000],a[11000],stone[1001];
int main()
else
memset(f,0x7f,sizeof(f));
f[0]=0;
for (int i=0;i<=l+t;i++)
for (int j=i-t;j<=i-s;j++)
if (j>=0) f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]);
int ans=m;
for (int i=l;i<=l+t;i++) ans=min(ans,f[i]);
printf("%d",ans);
} return 0;
}
NOIP 提高組2005 過河
演算法 狀態壓縮型dp 題解 q tx t 1 y 對於q t t 1 x,y一定有解。所以當兩石子間距離long t t 1 時，令long t t 1 重新構造陣列即可。注意 1.輸入的石子位置無序，要排序。2.當s t時特判。3.最終解要在n n t中找最小值 不過資料太水 v include...
壓縮dp之noip提高組2005 過河
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過河 2023年NOIP全國聯賽提高組
題目描述 description 在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點 0，1，l 其中l是橋的長度 座標為0的點表示橋的起點，座標...