編輯距離用來衡量兩個串的相似度
編輯距離就是用最少的編輯操作將乙個詞變為另乙個詞，操作有三種
插入刪除
替換如何計算最短編輯距離？ 採用動態規劃
字串x長度為n
字串y長度為m
定義d(i,j)表示x[1,i]和y[1,j]的最短編輯距離，則d(n,m)表示x和y的最短編輯距離，注意這裡的字串 下標是從1開始的，而陣列d的下標是從0開始的
比如 d(0,1)表示x不取，y取第乙個字元 這兩個字串的聚類，顯然是1，即刪除y的第乙個字元即可
初始化d(i,0)=i
d(j,0)=j
先計算i,j較小的情況下的d(i,j),然後再 利用已經計算出來的結果來計算i,j較大的情況下的d(i,j)
x(1...i)和y(1...j)的編輯距離，要麼是 已知x(1....i-1)和y(1,j)的編輯距離的基礎上，在x(1....i-1)的末尾進行增加操作
或者 在已知x(1....i)和y(1....j-1)的編輯距離的基礎上，在y(1....j-1)的末尾進行增加操作
或者 在已知x(1....i-1)和y(1,j-1)的編輯距離的基礎上，將x的第i個字元和y的第j個字元進行替換操作，當然，如果相同的話就不需要替換了
用公式表達出來就是
進行迭代，知道i=m,j=n為止
上面的公式裡面，增加，刪除，的代價設的是1，替換的代價是2
計算出編輯距離了還不夠，很多時候我們需要知道兩個字串如何對上（alignment）,使用回溯即可
時間複雜度
o(nm) 因為要把d矩陣每個元素都算一遍
空間複雜度
o(nm)
編輯距離可以帶權，為何要加權？
比如：拼寫檢查裡，某些字元錯寫成某些字元的可能性更大。比如 e 很可能被錯寫成a , o很可能被錯寫成e. 而a和b就不太容易互相寫錯
生物學裡，某個基因片段被新增或刪除的可能性比其它的片段更大
考慮到權的編輯距離的遞推式與普通的基本相同
在初始化的時候
d(0,0) = 0
d(0,i) = d(0,i-1)+insert(y(i)) . x 乙個都不取，y取前i個字元
d(i,0) = d(i-1,0)+delete(x(i)) . x取前i個字元，y乙個都不取
注意這裡的insert和delete 都是對字串x進行的操作
遞推公式
編輯距離的各種變形
1 覆蓋度檢測，字串首位的差異不考慮
初始的時候不考慮插入刪除成本，中間過程跟前面一樣，結束條件就是某乙個串到達結尾了
2 區域性對比問題
對於兩個串
x = x1,x2 .......xm
y=y1,y2......ym
找出它們中相似度最高的字串x' y'
例子
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