思路是kuangbin大神部落格裡淘來的
其實題目是給了n條線段。問隨機取三個，可以組成三角形的概率。
其實就是要求n條線段，選3條組成三角形的選法有多少種。
首先題目給了a陣列，
如樣例一：
41 3 3 4
把這個陣列轉化成num陣列，num[i]表示長度為i的有num[i]條。
樣例一就是
num =
代表長度0的有0根，長度為1的有1根，長度為2的有0根，長度為3的有兩根，長度為4的有1根。
使用fft解決的問題就是num陣列和num陣列卷積。
num陣列和num陣列卷積的解決，其實就是從取乙個數，從再取乙個數，他們的和每個值各有多少個
例如* 卷積的結果應該是
長度為n的陣列和長度為m的陣列卷積，結果是長度為n+m-1的陣列。
* 卷積的結果應該是。
這個結果的意義如下：
從取乙個數，從再取乙個數
取兩個數和為 2 的取法是一種：1+1
和為 4 的取法有四種：1+3， 1+3 ，3+1 ，3+1
和為 5 的取法有兩種：1+4 ，4+1；
和為 6的取法有四種：3+3,3+3,3+3,3+3,3+3
和為 7 的取法有四種： 3+4,3+4,4+3,4+3
和為 8 的取法有 一種：4+4
利用fft可以快速求取迴圈卷積，具體求解過程不解釋了，就是dft和fft的基本理論了。
總之fft就是快速求到了num和num卷積的結果。只要長度滿足》=n+m+1.那麼就可以用迴圈卷積得到線性卷積了。
弄完fft得到乙個num陣列，這個陣列的含義在上面解釋過了。
while( len < 2*len1 )len <<= 1;
for(int i = 0;i < len1;i++)
x1[i] = complex(num[i],0
);
for(int i = len1;i < len;i++)
x1[i] = complex(0,0
); fft(x1,len,1);
for(int i = 0;i < len;i++)
x1[i] = x1[i]*x1[i];
fft(x1,len,-1
);
for(int i = 0;i < len;i++)
num[i] = (long
long)(x1[i].r+0.5);
這裡**中的num陣列就是卷積後的結果，表示兩兩組合。
但是題目中本身和本身組合是不行的，所有把取同乙個的組合的情況刪掉。
//減掉取兩個相同的組合
for(int i = 0;i < n;i++)
num[a[i]+a[i]]--;
還有，這個問題求組合，所以第乙個選t1,第二個選t2,和第乙個選t2,第二個選t1,我們認為是一樣的。
所有num陣列整體除於2
//選擇的無序，除以2
for(int i = 1;i <= len;i++)
然後對num陣列求字首和
sum[0] = 0;
for(int i = 1;i <= len;i++)
sum[i] = sum[i-1]+num[i];
之後就開始o(n)找可以形成三角形的組合了。
a陣列從小到大排好序。
對於a[i]. 我們假設a[i]是形成的三角形中最長的。這樣就是在其餘中選擇兩個和》a[i],而且長度不能大於a[i]的。（注意這裡所謂的大於小於，不是 說長度的大於小於，其實是排好序以後的，位置關係，這樣就可以不用管長度相等的情況，排在a[i]前的就是小於的，後面的就是大於的）。
根據前面求得的結果。
長度和大於a[i]的取兩個的取法是sum[len]-sum[a[i]].
但是這裡面有不符合的。
乙個是包含了取一大一小的
cnt -= (long long)(n-1-i)*i;
乙個是包含了取乙個本身i,然後取其它的
cnt -= (n-1);
還有就是取兩個都大於的了
cnt -= (long long)(n-1-i)*(n-i-2)/2;
這樣把i從0~n-1累加，就答案了。
long
long cnt = 0
;
for(int i = 0;i < n;i++)
#include #include #include #include #includeusing namespace std;
const int n = 500005;
const double pi = acos(-1.0);
int n;
struct virt
virt operator + (const virt &x)
virt operator - (const virt &x)
virt operator * (const virt &x)
};//雷德演算法--倒位序
void rader(virt f, int len)
if(j < k) j += k;
}}//fft實現
void fft(virt f, int len, int on)
sort(a,a+n);
int len1=a[n-1]+1;
len = 1;
while(len < 2*len1) len<<= 1;
for(int i=0; i
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