《introductory combinatorics fifth edition》學習筆記：
多重集合的排列：
設s是有k種不同型別物件的多重集合，每個元素都有無限的重複數。那麼s的r排列數目是k^r.
例子：最多有4位的3進製數（3元數)的個數是多少？
分析：3^4=81。
設s是多重集合，有k種型別的物件，且每種型別的有限重複數是n1,n2,……,nk。s的大小是n=n1+n2+n3+……+nk。那麼s的排列數目等於：result=n!/(n1!*n2!*……*nk!)
例子：詞mississippi中字母的排列數是？
分析：詞含有的字母總個數是11，m:1，i：4，s:4，p:2。所以result=11!/(1*4!*4!*2!).
設n是正整數，並設n1,n2,……,nk是正整數且n=n1+n2+……+nk。把所有的物件劃分成k個標有不同標籤的盒子，且盒子們分別對應n1,n2,……,nk。那麼劃分的總方案數是: n!/(n1!*n2!*……nk!)。假如這些標籤都是相同的或者說沒有標籤，並且n1=n2=……=nk,那麼總數是n!/[k!*n1*n2*……*nk!].
例子：3種型別9個物件的多重集合s=。求s中8排列的個數？
分析：要排列的數目和物件的總個數不相同。分成3種情況討論，s1=,s1=8!/(2!*2!*4!)=420; s2=,s2=8!/(3!*1*4!)=280; s3=,s3=8!/(3!*2!*3!)=560. result=s1+s2+s3.
多重集合的組合：
通過乙個例子來初步認識：設s=,那麼s的3組合是：,,,,,。
設s是有k種型別物件的多重集合，每種元素均有無限的重複數。那麼s的r組合的個數等於：c(r+k-1,r).
證明：s任何r組合一定呈現的組合形式。x1+x2+……+xk=r.先將x系列數字分割成k部分，這樣有了r+k-1個元素（要插入k-1個隔板，可以看做值為0的元素），用這些元素組成的乙個r排列就是解。那麼這樣的排列個數是(r+k-1)!/(k-1)!/r!（除以同型別值的排列），即c(r+k-1,r)。
問題：一家麵包店有8種炸麵包圈。如果一盒內裝有一打（12個）炸麵包圈，那麼能夠裝配多少型別的麵包圈盒？
分析：和上面的知識點一樣，12個x分成8份，然後選出12排列。result=c(12+8-1,12)。
問題：繼續上面的問題，如果8種麵包圈每一種都需要至少乙個，那麼結果的麵包盒有多少個？
分析：變數代換x'=x-1，則8個x'的和是8x-8=12-8=4，result=c(4+8-1,4)。
組合問題中的每種型別的物件出現次數的下界可以通過變數代換來解決。
問題：x1+x2+x3+x4=20的整數解的個數是多少？其中x1>=3,x2>=1,x3>=0,x4>=5.
分析：y1=x1-3,y2=x2-1,y3=x3,y4=x4-5. y1+y2+y3+y4=20-9=11.result=c(11+4-1,11)=364.
組合數學讀書筆記排列與組合 2 多重集的排列與組合
如果s是乙個多重集，那麼s的乙個r 排列是s的r個元素的乙個有序的排放。令s是乙個多重集，它有k個不同的型別元素，每乙個元素有無限重複次數,那麼s的r 排列的個數為k r 該定理證明較為容易，主要是對於s的k個不同種類的元素的重複數都至少為r的時候，那麼這個定理是成立的。例題最多4為數字的三進製個數...
多重集組合數
問題描述 有n種物品，第i種物品有ai個。從這些物品中取m個，有多少種取法，求出方案數 模上m的餘數。sample input n 3 m 3 a m 10000 sample output 6 0 0 3,0 1 2,0 2 1,1 0 2,1 1 1,1 2 0 該題採用動態規劃。其中有乙個思想...
多重集組合數
題述 有n種物品，第i種物品有ai個。不同種類的物品可以互相區分但相同種類的無法區分。從這些物品中取出m個的話，有多少種取法?求出方案數模m的餘數。限制條件 1 n 1000 1 m 1000 1 ai 1000 2 m 10000 樣例 輸入3 5 1 2 3 10000輸出6 題記 dp i 1...