ACM常見問題1

2021-07-03 18:24:49 字數 844 閱讀 9689

取模:

取模運算n%p的結果與p的符號無關,由n決定。

例如:7%4=3,-7%4=-3,7%-4=3,-7%-4=-3;

基本的運算:

(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

(a-b)%p=(a%p-b%p)%p

(a*b)%p=(a%p*b%p)%p

(a^b)%p=((a%p)^b)%p

重要定理:

a≡b(%p) 對任意的c都有(a+c)≡(b+c)(%p);

兩數想成同樣符合 a≡b(%p) 對任意的c都有  (ac)≡(bc)(%p);

a≡b(%p),c≡d(%p)則

(a+c)≡(b+d)(%p)

(a-c)≡(b-d)(%p)

(ac)≡(bd)(%p)

(a/c)≡(b/d)(%p)

應用:1,判斷奇偶數 x%2=1 奇數 x%2=0 偶數。

2,判斷素數 試除法 查餘數是否為零 表示整除。

3,最大公約數,最小公倍數 t=a%b; a=b;b=t;迴圈;

4,模冪運算  例如求3333^5555 的個位數幾 運用上面基本運算裡的第四個得到3333^55555=>3^5555(%10)然後找規就行了。

5,孫子問題(中國剩餘定理)

維基百科裡面講的很詳細:zh.wikipedia.org/wiki/%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e5%89%a9%e4%bd%99%e5%ae%9a%e7%90%86 

這裡用了weile()迴圈 ,這裡我們來如果不能除得餘數為1,就加上乙個mi繼續除直到除到為1;

6,凱撒密碼 

這個也是比較簡單 (a+x)%26  (b-x)%26 就是這個樣子

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