前言：該篇文章的內容是解釋岡薩雷斯《數字影象處理》第三版中p150頁，4.6節中中的例4.10，目的是了解二維離散序列的奇偶性。文章分為三段，第一段是分析一維連續函式的奇偶性，第二段是分析一維離散序列的奇偶性，並通過兩個例項驗證，第三段是本文重點，解釋二維離散序列例子奇偶性的原因
第一段，分析一維連續函式下的奇偶性。在一維情況下，在自變數x的定義域是對稱的情況下，若函式f(x) = f(-x)，則函式f(x)為偶函式；若函式f(x) = -f(-x)，則函式f(x)為奇函式。從幾何上來說，偶函式的曲線是關於x軸對稱，奇函式的曲線是關於原點對稱。
第二段，分析一維離散序列的奇偶性。文中所述的離散序列是指，自變數x不再連續，而是為離散的整數點，比如：0，1，2，3就是乙個長度為4的離散序列。該序列分別對應的函式值為f(0)，f(1)，f(2)，f(3)。討論離散序列的奇偶性時，相比連續變數，有乙個很大的不同就是只討論單個完整週期。其次，在單個週期的情況下，偶序列要滿足f(x) = f(m-x)。奇序列要滿足f(x) = -f(m-x)，而且奇序列中f(0)=0；
下面，列舉兩個例子來說明。
第一例：假設週期m=4，離散序列分別為=，我們用f(x) = f(m-x)檢查是否為偶序列。
第一步，檢查f(0) 的值。f(0) = f(4-0)=f(4) ，但是我們的序列中沒有出現f(4)，這意味著，f(4)是下乙個週期的開頭乙個值，f(0)是本週期的開頭乙個值，所以只要保證每個週期開頭的值都相等即可。故f(0) 可以為任意值，對其沒有限制；第二步，依次檢查該週期中其他離散值是否滿足要求。f(1) = f(4-1)=f(3)，要求f(1)必須等於f(3)；f(2) = f(4-2)；f(3) = f(4-3)； 序列滿足以上條件，所以為偶序列。
第二例：假設週期m=4，離散序列分別為=，我們用f(x) = -f(m-x)檢查是否為偶序列。
第一步，檢查f(0) 的值。f(0)=0，滿足條件；第二步，依次檢查該週期中其他離散值是否滿足要求f(1) = -f(4-1)=-f(3)；f(2) = -f(4-1)=-f(2)，即f(2)等於0; f(3) = -f(4-3)=-f(1); 序列滿足以上條件，所以為奇序列。
第三段，現在進入本文的重點，如下二維離散序列是奇序列，分析其原因0
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5000
0000
0000
000-1
0100
0-202
000-1
0100
0000
0 第一步，一維離散奇序列需滿足f(0) =0，二維離散奇序列需滿足f(0,v) =f(u,0)=0，即第一行和第一列為零。
第二步，對於任意點f(x,y) =-f(m-x,n-y)，m代表行數，n代表列數。從幾何上理解就是，把該序列左上角的f(0,0)置於座標原點，第一行位於x軸，第一列位於y軸，均為零。該週期的其他點的對稱中心在f（3，3）位置。
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