樹的定義：
樹是n個結點的有限集。 n = 0 稱為空樹。如果n>0，則：
(1)有乙個特定的稱之為根的結點，它只有直接後繼，但沒有直接前驅。
(2)除根以外的其他結點劃分為m個互不相交的有限集合，每個集合又是一棵樹，並且稱之為根的子樹。每棵子樹的根節點有且僅有乙個直接前驅，但可以有0個或多個直接後繼。
節點：表示樹中的元素，包括資料元素的內容及其指向其子樹的分支。
節點的度：節點的分支數。
終端節點（葉子節點）：度為0的節點。
非終端節點：度不為0的結點。
節點的層次：樹中根節點的層次為1，根節點子樹的根為第二層，以此類推。樹中結點的最大層次稱為樹的深度或高度。
有序樹、無序樹：如果樹中每棵子樹從左向右的排列擁有一定的順序，不得互 換，則稱為有序樹，否則稱為無序樹。
在樹結構中，節點之間的關係又可以用家族關係描述。
(1)孩子、雙親：某個結點的子樹稱為這個結點的孩子，而這個結點又被稱為孩子的雙親。
(2)子孫：以某節點為根的子樹中的所有節點都被稱為該節點的子孫。
(3)兄弟：同乙個雙親的孩子之間互為兄弟。
(4)堂兄弟：雙親在同一層的節點互為堂兄弟。
樹的儲存：雙親表示法 孩子表示法 雙親孩子表示法
1、二叉樹的定義
二叉樹（binary tree）是n（n>=0）個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者
由乙個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
1.1 二叉樹的特點
二叉樹的特點有：
1）每個結點最多有兩棵子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點。注意不是只有兩棵子樹，而是最多有。沒有子樹或者有一棵子樹都是可以的。
2）左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。 3）
即使樹中某結點只有一棵子樹，也要區分它是左子樹還是右子樹
。1.2 特殊二叉樹
1、斜樹
所有的結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹。所有結點都是只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。這兩者統稱為斜樹。
斜樹有很明顯的特點：就是每一層都只有乙個結點，結點的個數與二叉樹的深度相同。 這也叫樹，與線性表結構不是一樣？其實線性表結構就可以理解為是樹的一種極其特殊的表現形式
2、滿二叉樹
在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。 單是每個節點都存在左右子樹，不能算是滿二叉樹，還必須要所有的葉子都在同一層，這就做到了整棵樹的平衡。
滿二叉樹的特點是：
1）葉子結點只能出現在最下一層。出現在其它層就不可能達到平衡。
2）非葉子結點的度一定是2。
3）在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子數最多。
3、完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i（1<=i<=n）的結點域同樣深度的滿二叉樹編號為i的結點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
滿二叉樹一定是一棵完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿的。
按照層序編號，出線位置編號空檔，所以不是完全二叉樹。儘管不是滿二叉樹，但是編號是連續的，所以它是完全二叉樹。
完全二叉樹的特點：
1）葉子結點只能出現在最下兩層
2）最下層的葉子一定集中在左部連續位置
3）倒數二層，若有葉子結點，一定都在右部連續位置
4）如果結點度為1，則該結點只有左孩子，即不存在只有右子樹的情況
5）同樣結點樹的二叉樹，完全二叉樹的深度最小
判斷某二叉樹是否是完全二叉樹的辦法：那就是看著樹的示意圖，心中默默給每個節點按照滿二叉樹的結構逐層順序編號，如果編號出現空檔，就說明不是完全二叉樹。
2、二叉樹的性質
性質1：在二叉樹的
第i層上至多有2
i-1個
結點（i>=1）
性質2：
深度為k的二叉樹至多有2
k -1個結點
（i>=1）
性質3：
對於任何一棵二叉樹t，如果其終端結點數字n
0，度為2的結點數字n
2，則n0=n
2+1。終端節點數就是葉子節點數，而一顆二叉樹，除了葉子節點外，剩下的就是度為
1或2的結點數了。
性質4：
具有n個結點的完全二叉樹的深度為|log
2n| + 1（|x|表示不大於x的最大整數）
性質5：如果對一棵有n個結點的完全二叉樹（其深度為|log
2n| + 1）的結點按層序編號（從第1層到第|log
2n| + 1層，每層從左到右），對任一結點i（1<=i<=n）
有：1）如果i=1，則結點i為二叉樹的根，無雙親；
如i>1，則其雙親是結點|i/2|
2）如果
2i>n
，則結點i無左孩子（結點i為葉子結點）；否則其左孩子是結點2i
3）如果
2i+1>n
，則結點i無右孩子；否則其右孩子是結點2i+1
3、二叉樹的儲存結構
3.1 二叉樹的順序儲存結構
二叉樹的順序儲存結構就是用一維陣列儲存二叉數中的結點，並且結點的儲存位置，也就是陣列的下標要能體現結點之間的邏輯關係，比如雙親與孩子的關係、左右兄弟的關係等。
先來看看完全二叉樹的順序儲存，一棵完全的二叉樹如下圖所示。
將這棵二叉樹儲存到陣列中，相應的下標對應其同樣的位置，如下圖所示。
當然，對於一般的二叉樹，儘管層序編號不能反映邏輯關係，但是可以將其按完全二叉樹編號，只不過，把不存在的結點設定為"^"而已。如下圖所示，注意淺色結點表示不存在。
考慮一種極端的情況，
一棵深度為k的右斜樹，它只有k個結點，卻需要分配2
k-1個儲存單元空間，這顯然是對儲存空間的浪費
。所以，順序儲存結構一般只用於完全二叉樹。
3.2 二叉鍊錶
既然順序儲存適應性不強，就要考慮
鏈式儲存結構
。二叉樹每個結點最多有兩個孩子，所以為它設計乙個資料域和兩個指標域是比較自然的想法
，稱這一的鍊錶叫做
二叉鍊錶
。以下是二叉鍊錶的結點結構定義**。12
3456
/* 二叉樹的二叉鍊錶結點定義 */
typedef
struct bitnode /*結點結構*/
bitnode, *bitree;
結構示意圖如下所示。
data是資料域，lchild和rchild都是指標域，分別存放指向左孩子和右孩子的指標。
如果有需要，我們可以再增加乙個指向其雙親的指標域，那樣就稱之為三叉鍊錶。
參考:嚴蔚敏老師之《資料結構》、
程杰之《大話資料結構》
資料結構之二叉樹
在二叉樹中每個節點最多只能有兩個子節點。即左子節點和有子節點。在二叉樹中最重要的操作應當是遍歷。即按照某一順序訪問二叉樹中的每乙個節點。一般有如下幾種遍歷方法 1 前序遍歷，即先訪問根幾點，然後再訪問左子節點，最後訪問右子節點。2 中序遍歷，即先訪問左子節點，然後再訪問根節點，最後訪問右子節點。3 ...
資料結構之二叉樹
定義 滿足以下條件的就是樹 1.有且僅有乙個特定的稱為根root的結點。2.當n 1時，其餘結點可分為m m 0 個互不相交的有限集，其中每個集合本身又是乙個棵樹，並稱為根的子樹。樹是資料結構中一種常見的資料結構，比如我們排序中常見的二叉樹，紅黑樹等。最常見的是樹形表示法和廣義表表示法。樹的結構示意...
資料結構之二叉樹
來看一下樹的結構 class treenode public treenode string value 首先，為了方便後面看到效果，先手動初始化乙個有4個節點的二叉樹 tree tree new tree treenode root new treenode root treenode node1...