自前一章提出的在三維空間中可繞任意軸轉動的問題已經過去1周（筆者太忙..研究實時碰撞演算法苦逼呀）
好了也不吐槽了，讓我們來看看什麼叫慣性張量…
這個新名詞也沒啥稀奇的，張量故名思議就是向量的集合…好幾個不同位置的向量組合在一起就叫張量，例如乙個曲面上每個點都有乙個法向量，那這個曲面上所有的法向量就叫張量…懂了麼。
接著上一次說道我們已經獲取到了每個軸上的轉動慣量，那任意軸都是由x,y,z軸組合平移而成，比如斜線 (1,1,1)，就是x=1,y=1,z=1組合而成，聰明的讀者大概已經理解了接下去我們要做什麼。
其實任意軸的轉動慣量就是乙個3x3的矩陣———-乙個二階張量
為了明白轉動慣量從何而來，你必須重新觀察角動量方程： hc
g=∫(
r×(w
×r))
dm其中w是物體的角速度，r是重心到每個原子質量dm的距離，三重向量積
可以用向量積展開，r和w都是向量，可以表達如下： r=
xi+y
j+zk
w=wxi+w
yj+w
zk代入方程展開叉乘向量積得到： hc
g=∫[
(y2+
z2)w
x+xy
wy−x
zwz]
i+ [
−yxw
x+(z
2+x2
)wy−
yzwz
]j+
[−zx
wx−z
ywy+
(x2+
y2)w
z]kd
m 我們使用上一節中公式替換方程中元素 ix
x=∫y
2+z2
dm i
yy=∫
z2+x
2dm
izz=
∫x2+
y2dm
ixy=iyx
=∫yx
dm i
xz=i
zx=∫
xzdm
iyz=izy
=∫yz
dm通過替換i變數後方程我們得到 hc
g=[i
xxwx
−ixy
wy−i
xzwz
]i+
[−iy
xwx+
iyyw
y−iy
zwz]
j+ [
−izx
wx−i
zywy
+izz
wz]k
通過簡化我們可以得到 |i
xx−i
xy−i
xz|
i=|−
iyxi
yy−i
yz|
|−iz
x−iz
yizz
| 進一步簡化可得： hc
s=iω
那有些同學要問問什麼上一節中的物體都沒有慣量積呢？ix
y,iy
z,iz
x 因為上一節給出的物體都是軸對稱的！這很重要
在軸對稱的物體上 積分為零！
我們來看下ix
y=iy
x=∫y
xdm
在y>0的情況下x從左積分到右 y∫
xdm 其中x>0 y∫
−|x|
dm其中x<0
所以從左往右積分和為零，同樣y,z軸上因為對稱所以積分都為零，所以慣性積為零 |i
xx00
| i=
|0iy
y0|
|00i
zz|
現在我們就能計算出如果加在物體上的力能獲得多少角速度了
力* 力矩臂* delta時間 = 轉動慣量* 角速度
所有都是已知量求角速度還不簡單麼 :p
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