/*
揹包:種類:0-1揹包，完全揹包，多重揹包。
0-1揹包:含義:有乙個容量為v的揹包和物品，物品與兩個屬性，體積w和價值v,每種物品只有1個。
要求用這個揹包裝下價值盡可能多的物品，求該最大價值，揹包可以不被裝滿。
特點:每個物品至多能選1件，物品數量只有0和1兩種情況。
dp[i][j]：表示總體積不超過j的情況下，前i個物品所能達到的最大價值
初始化:dp[0][j]=0(0<=j<=s)
關鍵:採用逆序迴圈，保證更新dp[j]時，dp[j-list[i].w]是沒有放入物品i時的資料dp[i-1][j-list[i].w]狀態未因為本次更新發生改變
for(i = 1 ; i <= n ; i++)}}
0-1揹包變體:dp[i][j]：前i個物品總體積恰好為v時所能達到的最大價值，只需改動初始化:dp[0][0]=0，其他dp[0][j]均為負無窮或不存在
完全揹包:乙個容積為v的揹包，同時有n個物品，每個物品均有各自的體積w和價值v，每個物品的數量均為無限個，求試用該揹包最多能裝的物品價值總和。
改動**:每個物品可以被無限次選擇，那麼狀態dp[i][j]恰好可以由可能已經放入物品i的狀態dp[i][j-list[i].w]轉移而來，所以這裡將狀態的遍歷順序變為
順序，使在更新狀態dp[j]時，dp[j-list[i].w]可能因為放入物品i而發生改變。
for(i = 1 ; i <= n ; i++)}}
問題:採藥。不同草藥，採每一株需要一些時間，每一株有自己價值，如何讓採到的價值最大。
輸入:第一行有兩個整數t(1<=t<=1000)和m(1<=m<=100)，t代表總共能夠用來採藥的時間，m代表山洞裡的草藥數目。
接下來的m行，每行包括兩個在1到100之間(包括1和100)的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值
輸出:在規定時間內，可以猜到的草藥的最大總價值
輸入:70（t採藥總時間） 3(m,m行，每行是採藥時間和價值)
71 100
69 1
1 2輸出:
3思路:0-1揹包:每個物品裝或者不裝（揹包中有0個或者1個該物品）。這裡總共時間=容積，物品體積=採摘每個草藥時間。
若物品i放入揹包，體積為w,價值為v，則dp[i][j] = dp[i-1][j-w]+v。即在總體積不超過j-w時，前i-1件物品可組成的最大價值的基礎上再
加上i物品的價值v。若物品不加入揹包，則dp[i][j]=dp[i-1][j]。
狀態轉移方程:
dp[i][j] = max;
注意:j-w的值是否為負值，若為負，則轉移**能被轉移。
目標狀態:dp[n][s]
關鍵:1 0-1揹包狀態轉移方程:dp[i][j] = max;，用 j >= list[i].w作區分，優化後的轉移方程:dp[j] = max
2 目標狀態是:dp[n][s],s是總容量，n是物品總數
3 必須宣告乙個結構list:v,w表示價值和體積
4 倒序遍歷j，保證確定dp[j]的值時，dp[j-list[i].w]的值尚未被修改
5 0-1揹包複雜度=狀態數量*狀態轉移複雜度=(物品數量n*揹包總容積s)*o(1)=o(n*s)，優化過後空間複雜度為o(s)
*/#include #include #include //定義揹包
typedef struct list
list;
int max(int a,int b)
int main(int argc,char* argv)
//初始化狀態量
for(i = 0 ; i <= s ; i++)
//對於時間足夠的情況，狀態**是:dp[i][j]為兩者之中的最大值
for(i = 1 ; i <= n ; i++)
/*for(j = list[i].w-1; j >= 0 ; j--)
*/} //printf("%d\n",dp[n][s]);
printf("%d\n",dp[s]);
} system("pause");
getchar();
return 0;
}
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