資料結構 堆

2021-07-04 09:15:05 字數 1971 閱讀 2939

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堆常用來實現優先佇列,在這種佇列中,待刪除的元素為優先順序最高(最低)的那個。在任何時候,任意優先元素都是可以插入到佇列中去的,是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱

最大(最小)堆是一棵每乙個節點的鍵值都不小於(大於)其孩子(如果存在)的鍵值的樹。大頂堆是一棵完全二叉樹,同時也是一棵最大樹。小頂堆是一棵完全完全二叉樹,同時也是一棵最小樹。

注意:

下圖分別給出幾個最大堆和最小堆的例子:

堆支援以下的基本操作:

某些堆實現還支援其他的一些操作,如斐波那契堆支援檢查乙個堆中是否存在某個元素。

堆排序(heapsort)是一樹形選擇排序。

堆排序的特點是:在排序過程中,將r[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構,利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序儲存結構】,在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。

優點直接選擇排序中,為了從r[1..n]中選出關鍵字最小的記錄,必須進行n-1次比較,然後在r[2..n]中選出關鍵字最小的記錄,又需要做n-2次比較。事實上,後面的n-2次比較中,有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過,但由於前一趟排序時未保留這些比較結果,所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。

堆排序可通過樹形結構儲存部分比較結果,可減少比較次數。

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵,使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

(1)、用大根堆排序的基本思想

(2)、大根堆排序演算法的基本操作:

注意:(3)、演算法實現

[cpp]view plain

copy

print

?//堆排序

template

<

class

t>  

void

sort::heapsort(t arr, 

intlen)  

for(i = len - 1; i >= 1; i--)  

}   

//建立堆 

template

<

class

t>  

void

sort::createheap(t arr, 

introot, 

intlen)     

}  if

(temp 

}   

arr[j / 2]  = temp;   

}   

思想:在乙個很大的無序陣列裡面選擇前k個最大(最小)的資料,最直觀的做法是把陣列裡面的資料全部排好序,然後輸出前面最大(最小)的k個資料。但是,排序最好需要o(nlogn)的時間,而且我們不需要前k個最大(最小)的元素是有序的。這個時候我們可以建立k個元素的最小堆(得出前k個最大值)或者最大堆(得到前k個最小值),我們只需要遍歷一遍陣列,在把元素插入到堆中去只需要logk的時間,這個速度是很樂觀的。利用堆得出前k個最大(最小)元素特別適合海量資料的處理。

**:

[cpp]view plain

copy

print

?typedef

multiset<

int, greater<

int> >            intset;  

typedef

multiset<

int, greater<

int> >::iterator  setiterator;  

void

getleastnumbers(

const

vector<

int>& data, intset& leastnumbers, 

intk)  

}  }  }  

以上資料大部分來自網際網路

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