本文內容屬於 andrew ng的《機器學習》公開課筆記，大部分截圖均來自andrew ng的課件
對於本節所講的演算法，andrew ng稱為 collaborative filtering（協同過濾），或者low rank matrix factorization（xx矩陣分解），項亮博士《推薦系統實踐》那本書裡叫做 lfm（隱語義模型）
基於內容的推薦 ，但是內容矩陣怎麼來？一種方法就是用大量的人力去填。而collaborative filtering 正是這樣一種代替人工的方式。
回顧一下，基於內容的推薦，是已知y和x，求theta。如果我們已知y和theta，就可以求x。
於是，如果給theta乙個初始化很小的值，可以來回利用上面兩個式子，對x和theta進行求解。
我們偉大的前輩發現了一種更好的方法，就是把兩個 linear regression合併，如下圖
合併後，我們的最優化目標就從
j（theta） 和 j（x）變成了 j（theta，x）
演算法描述如下
在這裡，我們不需要 k = 0的特殊情況了，因為我們不需要手動新增 x＝1這個元素。如果需要x＝1，協同過濾演算法會自己算出乙個 x＝1。演算法描述到此為止。
1，為什麼該演算法也叫做 矩陣分解演算法呢。見下圖
我們把 y矩陣，轉換成了 theta和x兩個矩陣的乘積
2，怎麼找到與 movie i最相似的5個movie呢？
計算距離
這個距離可能很大。更好的計算距離或者說相似的的方法有 皮爾遜相似度，余弦相似度，尤拉距離相似度等等，這些相似度的取值範圍都在 －1～1之間
3，如果乙個使用者是新來的，沒有任何評分記錄，怎麼給他推薦？
andrew ng推薦 mean normalization 方法
如果乙個使用者沒有評分記錄，那麼用 cf方法算出來的評分都是0。沒什麼價值，還不如給他乙個平均值。具體實現見下圖
計算出每部電影的評分平均值。然後把所有的評分都減去平均值進行計算。算出來的結果再加上平均值。
這樣做其實對有評分記錄的使用者是多餘的。但是卻可以把沒有評分記錄的使用者給 統一 進來！
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節目預告：下一節要講 logistic regression 和 regulization。因為是複習，所以沒按大綱走
推薦系統（二） 協同過濾之隱語義模型（LFM）
三 小結 基於使用者行為分析的推薦演算法一般稱為協同過濾演算法。所謂協同過濾，就是指眾多的使用者可以齊心協力，通過不斷地和 互動，使自己的推薦列表能夠不斷過濾掉自己不感興趣的物品，從而越來越滿足自己的需求。常見實現方法的包括 基於鄰域的方法 隱語義模型 基於圖的隨機遊走演算法 在講解lfm之前，先看...
機器學習 協同過濾
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