空間橢圓曲線： ⎧⎩
經正交變換到座標平面上的任意隱函式方程。
這個橢圓在平面 π:
9x+2
y+3z
−10=0
上。簡單的思路是，先把它正投影到該平面，然後再把該平面反射到某個座標平面上，比如 xo
y 。
大致的步驟是：求π
上的正投影矩陣（齊次座標表示），計算出投影之後……引數方程的形式沒有發生任何變化；求 π
到 xo
y 的相互反射矩陣，利用齊次座標和householder矩陣表示法，這個也很容易得到，從而得到xo
y 座標平面上的引數方程，座標的
z 項必然是
0, 否則就是你算錯了；
利用 eliminate 或 groebnerbasic 方法，對 x(
t)，y
(t) 進行消元，消去引數就得到了 f(
x,y)
=0形式的隱函式方程；但是可能是關於 x,
y 的 四次的多項式形式。它相當於求解的時候無法排除的另外乙個橢圓被引入，去掉即可。
用reduce的方法化簡，或者乾脆對
x (或
y)求一元四次方程的符號解，xi
(y)=
fi(y
),i=
1,2,
3,4 。每個符號解的表示式自然對應於一段橢圓弧曲線的隱函式方程。把兩個有效的隱函式形式的表示式作為因子相乘，得到的就是拼接起來的所求的橢圓的隱函式方程。
最後求得的隱函式方程是：
8082982x2
+3x(
(341574
+26421594−
−√)y
−55(121446
+889394−
−√))
+9(1143967
+4546594−
−√)y
2−60(
108762
+2194194−
−√)y
−9412594−
−√−65170775=0
畫出來是這樣的：
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