既然敢叫「快速排序」，必然有其過人之處。事實上，它確實是最快的通用內部排序演算法。它由hoare於2023年提出，相對歸併排序來說不僅速度快，並且不需要輔助空間。
對於包含n個數的輸入陣列來說，快速排序是一種最壞情況時間複雜度為o(n^2)的排序演算法。雖然最壞情況時間複雜度差，但是快速排序通常是實際排序應用中最好的選擇，因為它的平均效能非常好：它的期望時間複雜度o(nlgn)，而且其中隱含的常數因子非常小。另外，它還能夠原址排序，甚至在虛存環境中也能很好的工作。
1. 快速排序的描述
快速排序使用了分治思想，下面是對乙個典型的子陣列a[p..r]進行快速排序的三步分治過程：
分解：陣列a[p..r]被劃分為兩個（可能為空）子陣列a[p..q-1]和a[q+1..r]，使得a[p..q-1]中的每乙個元素都小於等於a[q]，而a[q]也小於等於a[q+1..r]中的每乙個元素。其中，計算下標q也是劃分過程的一部分。
解決：通過遞迴呼叫快速排序，對子陣列a[p..q-1]和a[q+1..r]進行排序。
合併：因為子陣列都是原址排序的，所以不需要合併操作：資料a[p..r]已經有序。下面的程式實現快速排序：
quicksort(a, p, r)
1. if p < r
2. q = partition(a, p, r)
3. quicksort(a, p, q-1)
4. quicksort(a, q+1, r)
為了排序乙個陣列a的全部元素，初始呼叫為quicksort(a, 1, a.length)。
陣列的劃分：
演算法的關鍵部分是partition過程，它實現了對子陣列a[p..r]的原址重排。
partition方案一
partition(a, p, r)
1. x = a[r]
2. i = p - 1
3. for j = p to r-1
4. if a[j] <= x
5. i = i+1
6. exchange a[i] with a[j]
7. exchange a[i+1] with a[r]
8. return i+1
hoare-partition(a, p, r)
1. x = a[p]
2. i = p-1
3. j = r+1
4. while true
5. repeat
6. j = j-1
7. until a[j] <= x
8. repeat
9. i = i+1
10. until a[j] >= x
11. if i < j
12. exchange a[i] with a[j]
13. else return j
快速排序的隨機化版本只對partition和quicksort的**改動非常少。在新的劃分程式中，我們只是在真正進行劃分前進行一次交換：
randomized-partition(a, p, r)
1. i = random(p, r)
2. exchange a[r] with a[i]
3. return partition(a, p, r)
一種改進的randomized-quicksort的方法是在劃分時，要從子陣列中更細緻地選擇作為主元的元素（而不是簡單的隨機選擇），常用的做法是三數取中法：從子陣列中隨機選出三個元素，取其中位數作為主元（演算法從略）。
新的快速排序不再呼叫partition，而是呼叫randomized-partition：
randomized-quicksort(a, p, r)
1. if p < r
2. q = randomized-partition(a, p, r)
3. randomized-quicksort(a, p, q-1)
4. randomized-quicksort(a, q+1, r)
選擇第k大的數，問題描述：
輸入：乙個包含n個（互異的）數的集合a和乙個整數i， 1 <= i <= n。
輸出：元素x屬於a，且a中恰好有i-1個其他元素小於它。4. 期望為線性時間的選擇演算法
一般選擇問題看起來要比找最小值這樣的簡單問題更難，但令人驚奇的是，這兩個問題的漸近執行時間卻是相同的：o(n)。與快速排序一樣，我們仍然對陣列進行遞迴劃分。但不同的是，快速排序會遞迴處理劃分的兩邊，而randomized-select只處理劃分的一邊。
randomized-select利用了randomized-partition過程。與randomized-quicksort一樣，因為它的部分行為是由隨機數生成器的輸出決定的，所以randomize-select也是乙個隨機演算法。以下是randomized-select的偽**，它返回陣列a[p..r]中第i小的元素。
randomized-select(a, p, r, i)
1. if p == r
2. return a[p]
3. q = randomized-partition(a, p, r)
4. k = q-p+1
5. if i == k
6. return a[q]
7. else if i < k
8. return randomized-select(a, p, q-1, i)
9. else return randomized-select(a, q+1, r, i-k)
通過執行以下步驟，演算法select可以確定乙個有n>1個不同元素的輸入陣列中第i小的元素。（如果n=1，則select只返回它的唯一輸入數值作為第i小的元素。）
(1). 將輸入陣列的n個元素劃分為n/5組，每組5個元素，且至多只有一組由剩下的n mod 5個元素組成；(2). 尋找這n/5組中每一組的中位數：首先對每組元素進行插入排序，然後確定每組有序元素的中位數；
(3). 對第2步中找出的n/5個中位數，遞用select以找出其中位數x（如果有偶數個中位數，為了方便，約定x為較小的中位數）；
(4). 利用修改過的partition版本，按中位數的中位數x對輸入陣列進行劃分。讓k比劃分的低區中的元素數目多1，因此x是第k小的元素，並且有n-k個元素在劃分的高區；
(5). 如果i=k，則返回x。如果ik，則在高區遞迴查詢第i-k小的元素。
快速排序 演算法導論
對於包含n個數的輸入陣列來說，快速排序是一種最壞情況時間複雜度為o n 的排序演算法。雖然最壞情況時間的複雜度很差，但是快速排序通常是實際排序應用中最好的選擇，因為它的平均效能非常好 它的期望時間複雜度是o nlgn 而且o nlgn 中隱含的常數因子非常小，另外，它還能夠進行原址排序，甚至在虛存環...
《演算法導論》 快速排序
最近和朋友聊天，聊到企業面試時考了一道鍊錶的快排，這道題在leetcode上也刷到過，而且對於陣列的快排，真是從大學到研究生一直都要求必須掌握的重點知識，然而自己不斷的思考，卻發現所謂的快排，比我以前想象的要複雜的多，因為快排的思想非常幹練，但是形式，或者說具體實現千變萬化，為了達到萬變不離其宗，筆...
演算法導論 快速排序
昨天阿里3面，被問了快速排序，我看看之前的部落格，這個排序漏了 快排的基本思想 1.分而治之的思路，選取乙個哨兵節點 2.將小於key的元素放在哨兵的左邊，將大於key的元素放在右邊 快排的時間複雜度為on logn 最差的情況為o n2 即所有元素都是有序的。每次只能走一位元素。快排是不穩定的演算...