阿里筆試 跳格仔問題

2021-07-04 22:35:12 字數 711 閱讀 9802

問題:有1,2,3,……無窮個格仔,你從1號格仔出發,每次1/2概率向前跳一格,1/2概率向前跳兩格,走到格仔編號為4的倍數時結束,求結束時期望走的步數

這道題其實就是遞迴求解問題。

1 2 3 4 5 6 7 8

我們以1-8為例進行說明。

設e(i)為從第i個數走到結束第期望步數

e(1) = 1/2 * ( e(2) + 1 ) + 1/2 * ( e(3) + 1 )

e(1)為從數字1走到結束的期望步數,從1只能以1/2的概率走到2,或以1/2的概率走到3,無論走到2還是走到3,均已走1步,因而得到上述式子。

同理可得到下面式子:

e(2) = 1/2 * ( e(3) + 1 ) + 1/2 * ( e(4) + 1 )

e(4) = 0 //走到4表示結束

重點是e(3)

從數字3走,1/2的概率走到4,1/2的概率走到5,而從5到結束與從1到結束一樣。因而得到下式。

e(3) = 1/2 * ( e(4) + 1 ) + 1/2 * ( e(5) + 1 )

= 1 + 1/2 * e(1)

綜上所述:

e(1) = 1/2 * e(2) + 1/2 * e(3) + 1

e(2) = 1/2 * e(3) + 1

e(3) = 1 + 1/2 * e(1)

最終求得:e(1)=18/5

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