12.2-1 假設一棵二叉搜尋樹中的結點在 1 到 1000 之間，現在想要查詢數值為 363 的結點。下面序列中哪個不是查詢過的序列？
a. 2， 252， 401， 398，330，344，397，363。
b. 924，220，911，244，898，258，362，363。
c. 925，202，911，240，912，245，363。
d. 2，399，387，219，266，382，381，278，363。
e. 935，278，347，621，299，392，358，363。
answer：
c：240 < 911，即 240 是 911 的左子樹，則 240 後的數需小於 911，而 912 > 911，矛盾。
e：621 > 347，即 621 是 347 的右子樹，則 621 後的數需大於 347，而 299 < 347，矛盾。
12.2-2 寫出 tree-minimum 和 tree-maximum 的遞迴版本。
answer：
tree_minimum(root)tree_maximum(root)偽**：
tree-predecessor(x)
if x.left ≠ nil
return tree-maximum(x.left)
y = x.p
while y ≠ nil and x == y.left:
x = y
y = x.p
reutrn y
12.2-5 證明：如果一棵二叉搜尋樹中的乙個結點有兩個孩子，那麼它的後繼沒有左孩子，它的前驅沒有右孩子。
answer：根據 tree-successor ( tree-predecessor )，如果結點 x 有右（左）兒子，則返回右（左）兒子的 tree-minimum ( tree-maximum )，所以後繼（前驅）沒有左（右）兒子。
12.2-6 考慮一棵二叉搜尋樹 t，其關鍵字互不相同。證明：如果 t 中乙個結點 x 的右子樹為空，且 x 有乙個後繼 y，那麼 y 一定是 x 的最底層祖先，並且其左孩子也是 x 的祖先。（注意到，每個結點都是它自己的祖先。）
answer：當結點 x 的右兒子為空時，執行的迴圈演算法就是題意。
12.2-7 對於一棵有 n 個結點的二叉搜尋樹，有另一種方法來實現中序遍歷，先呼叫 tree-minimum 找到這棵樹中的最小元素，然後再呼叫 n-1 次的tree-successor。證明：該演算法的執行時間為 θ（n）。
answer：每條邊遍歷了兩次。所以時間為θ（n）。
12.2-8 證明：在一棵高度為 h 的二叉搜尋樹中，不論從哪個結點開始，k 次連續的 tree-successor 呼叫所需時間為 o( k+h )。
answer：假設開始的結點為v，結束的結點為t。
① 若 v 和 t 在同一條路徑上，即 v 是 t 的祖先或者 t 是 v 的祖先，則和 12.2-7 一樣，所示時間為 o( k )。
② 若 v 和 t 不在同一路徑上；則令 w 是 v 和 t 的最小公共祖先，則從 v 到 t 過程必經過 w。從 v 到 w 和 w 到 t 的過程的時間必不大於 2h+2h ，即 o( h )。另外的在 v 到 w 和 w 到 t 經過的分支的時間複雜度之和為 o( k )。
所以總時間複雜度為 o( h+k )。
12.2-9 設 t 是一棵二叉搜尋樹，其關鍵字互不相同；設 x 是乙個葉結點，y 為其父結點。證明：y.key 或者是 t 樹中大於 x.key 的最小關鍵字，或者是 t 樹中小於 x.key 的最大關鍵字。
answer：由於 x 是葉結點，所以 x 沒有兒子；
若 x 是 y 的左兒子，則 y 是 x 的後繼（即y.key 是 t 樹中大於 x.key 的最小關鍵字）；
若 x 是 y 的右兒子，則 y 是 x 的前驅（即
y.key 是 t 樹中小於 x.key 的最大關鍵字）。
演算法導論 二叉搜尋樹
搜尋樹資料結構支援許多動態集合操作，包括search minimum maximum predecessor successor insert和delete等。因此，我們使用一棵搜尋樹既可以作為乙個字典又可以作為乙個優先佇列。二叉搜尋樹上的基本操作所花費的時間與這棵樹的高度成正比。對於乙個有n個結點...
演算法導論二叉搜尋樹
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CLRS 12 2查詢二叉搜尋樹
12.2 1 其中 c,e 不是查詢過的序列。12.2 2 直接給 struct bintree bintree tree minimum bintree root bintree tree maximum bintree root 12.2 3 直接上 struct bintree bintree...