深度搜素搜尋巢狀

搜尋問題，擴充套件節點的時候會iterate乙個link集合，一般就是乙個for 迴圈，但有的時候，這個集合並不能直接得到，而是另乙個搜尋問題，比如n個數分k組問題的一種解法是：問題分成k個步驟，每個步驟確定乙個組，具體乙個組可分的方案的candidate集合就不是直接可以用for來iterate的，而是另乙個搜尋問題——子集問題。這就引出乙個重點，iterate不光可以額用for，也可以用搜尋，搜尋本來就是在列舉，只不過列舉出乙個解不是print輸出，而是用來作為外層搜尋的乙個擴充套件節點，另外一點，搜尋的結果體現在哪？side effect，搜尋一般是通過side effect體現狀態、結果的。

更新：巢狀搜尋的思路只是乙個看問題的角度，把維度拆開來乙個乙個看。也可以有另一種更general的角度：二元(多元）搜尋。每一次遞迴就是一次狀態轉移，一般的，這個狀態是乙個變數，其他的變數都是伴隨狀態；多元搜尋的意思是狀態是乙個組合（x, y)，類似二維平面上的搜尋，看下面終極版搜尋。

def group(a, k):
groups, n, used = [ for _ in xrange(k)], len(a), set()
def grouping(t, start):
if t == k:
if len(used) == n: print groups
return
if start == n: return
if start in used: grouping(t, start + 1)
else:
used.add(start)
def select(i, startindex):
grouping(t + 1, start + 1)
for j in xrange(startindex, n):
if j in used: continue
used.add(j)
select(i + 1, j + 1)
used.remove(j)
groups[t].pop()
select(start + 1, start + 1)
groups[t].pop()
used.remove(start)
grouping(0, 0)

第二個版本

def group(a, k):
groups, n, used = [ for _ in xrange(k)], len(a), set()
def grouping(t, start):
if t == k:
if len(used) == n: print groups
return
if start == n: return
if start in used: grouping(t, start + 1)
else:
def select(i, startindex):
grouping(t + 1, start + 1)
for j in xrange(startindex, n):
if j in used: continue
used.add(j)
select(i + 1, j + 1)
used.remove(j)
groups[t].pop()
select(start, start)
grouping(0, 0)

遞迴問題法：

def group(a, k):
if k == 1:return [[a[:]]]
if k == len(a): return [map(lambda x: [x], a)]
last = a.pop()
groupings = group(a, k - 1)
for grouping in group(a, k):
for g in grouping:
g.pop()
return groupings

終極版本：

def group(a, k):
groups, used = [ for _ in xrange(k)], set()
def grouping(g, start):
if g == k:
if len(used) == len(a): print groups
else:
if len(groups[g]) > 0: grouping(g + 1, g + 1)
for i in xrange(start, len(a)):
if i in used: continue
used.add(i)
grouping(g, i + 1)
groups[g].pop()
used.remove(i)
grouping(0, 0)

還有乙個例子：leetcode 282 expression add operators，給一串數字加操作符湊乙個給定的值。問題的劃分：每一步取若干數字作為乙個數，參與計算，下一步取剩下的，取完為止。每一步按取幾個數字作為數又分多種情況，同時確定了乙個數之後按進行什麼運算分又有4種情況。這裡擴充套件節點是乙個雙重迴圈，先列舉取幾個數字作為運算元，再列舉4種運算。

vectoraddoperators(string num, int target) 
else 
else 
}} };
dfs(0, 0, 0, "");
return ans;
}

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