在分析根據遞迴方程分析演算法的時間複雜度時，常見到如下形式的方程，
t(n) = a * t(n/b) + f(n)
a ³ 1，b > 1，f(n)一般是個簡單函式
這時可以有2種方法，來計算時間複雜度。一是用遞迴樹，逐層代入原式，最終形成乙個級數，
然後用乙個函式來表達，得到t(n)。
二是應用主項定理master method 。其實，主項定理也就是對遞迴樹方法的一種歸納，形成了
固定的計算方式，並分三種情形來計算。
這三種情形主要是比較 nlog
ba 與 f(n)，為什麼要比較這兩個函式呢？
觀察原式，可以看出，nlog
ba其實相當於用遞迴樹方法解出的遞迴方程的右側的第一項，
而f(n)則是遞迴方程的右側的第二項，這樣，主項定理實際上是在比較組成結果的兩個函式項，
而且這種比較是按照數量級（或者說是變化幅度）來比較的，也就是說，如2n 與 28n是
數量級（變化幅度）相當的。
這樣就有了三種不同的情形：
f(n) < nlogba
也就是 f(n) = o(nlog
ba - e
) ，e > 0為任意小的常數
或者說，f(n) 比 n
logb
a變化的慢，慢n
e那麼，t(n) î
q (nlogba)
f(n) > nlogba可以簡單地說，遞迴方程的右側的兩項，哪項變化的塊，t(n)就屬於哪項的數量級也就是 f(n) = w(nlog
ba +e
) ，e > 0為任意小的常數
或者說，f(n) 比 n
logb
a變化的快，快n
e那麼， t(n) î
q(f(n))
f(n) = nlogba也就是兩項的數量級相當，就給這個數量級乘上乙個lg n
t(n) î
q(nlog
ba * lg n)
examples（以下示例**於網路）:
t(n) = 5t(n/2) + q(n2)
case 1: if f(n) = o(nlog
ba - e
) for some constant e > 0 then t(n) î
q(nlogba)
determine: a, b, f(n) and logba
is f(n) î o(nlg 5 - e) for e > 0 ?
yes. f(n) = q(n2) î o(nlg 5 - e
) = o(n2.32 - e
) for e ≈ 0.32
t(n) î
q(nlog25)
2. t(n) = 2t(n/2) + n
determine: a, b, f(n) and logb(a)case 3: if f(n) = q(nlog
ba ) then t(n) î
q(nlog
ba lg n)
f(n) = n î
q(nlog
22) = q(n1)
t(n) î
q(nlog
22 lg n) = q(n lg n)
3. t(n) = 5t(n/2) + q(n3)
determine: a, b, f(n) and logb(a)andaf(n/b) ≤ cf(n) for some constant c < 1 and all sufficiently large ncase 2: if f(n) = w(nlog
ba+e
) for some constant e > 0
f(n) = q(n3) î
w(nlog
25+e
) = w(n2.32+e
) for e ≈0.68
5(n/2)3then t(n) î≤ cn3
5n3/8 ≤ cn3
c = 5/8 < 1
q(n3)
主項定理Master Method
在分析根據遞迴方程分析演算法的時間複雜度時，常見到如下形式的方程，t n a t n b f n a 1，b 1，f n 一般是個簡單函式 這時可以有2種方法，來計算時間複雜度。一是用遞迴樹，逐層代入原式，最終形成乙個級數，然後用乙個函式來表達，得到t n 二是應用主項定理master method...
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