終於迎來了長春的重現。賽場上太多的遺憾，比賽的時候唯一看都沒看一眼的題就是這個題，太可惜了。連同b題一起，為了搶個fb對不住打重現賽的童鞋們了。。。。。求放過，也不知道這個時候寫題解算不算違規呢哈哈。。。。。。
題意：按順序給出乙個多邊形，以多邊形的每個頂點為圓心作圓，使得任意兩相鄰點對應的圓相切，求所有圓面積總和的最小值。
畫個圖算兩下就出來了，發現只需要對n的奇偶性進行討論即可。
設每個點為pi（0 <= i <= n - 1），對應圓的半徑為ri，pi和p(i + 1)（預設pn為p0）的距離為di，則很顯然我們得到了n個方程：
fi：ri + r(i + 1) = di（0 <= i <= n - 1）。
通過這個方程我們發現，全部加起來除以2即得到了所有ri的和。當n為奇數時，將i為奇數的方程fi相加可以得到r1 + r2 + ...... + r(n - 1)的和，再用總和減去它即得到了r0，也就是說，n為奇數時，這個方程組有唯一解，所以，解出所有的解，只要所有解都非負即可算出答案，如果有負的就impossible。當n為偶數時，i為偶數的方程相加和i為奇數的方程相加的結果應該是一樣的（都等於所有ri之和）。所以先算這兩個和，如果這兩個和不相等，也是impossible。其次，我們從第二個方程起，可以將每個ri都變成與r0相關的式子，這樣，所有圓的面積都可以用r0表示，最後的總面積是關於r0的二次函式，直接求解最小值即可。設ri = ai*r0 + bi，
則r(i + 1) = di - ri = -ai*r0 - bi + di。所以a(i + 1) = -ai，b(i + 1) = - bi + di。a0 = 1，b0 = 0。這樣求出每個ai和bi（可以發現ai只有1和-1
），然後面積和 = pi*sigma(ri^2，0 <= i <= n - 1) = a*r0^2 + b*r0 + c，算出a，b，c的值再根據每個ri的範圍（0 <= ri <= min(di，d(i + 1)）求出r0的取值範圍（即維護區間的左右端點），如果區間右端點小於左端點，則無解impossible。否則根據二次函式性質算出區間內最低點即可。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
const int max = 1e4 + 5;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
int n, x[max], y[max];
double d[max], r[max];
int sgn(double t)
double f(double a, double b, double c, double t)
void input()
void solve()
r[0] = all/2 - other;
if(sgn(r[0]) < 0)
ans += r[0]*r[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
ans += r[i]*r[i];
}printf("%.2lf\n", pi*ans);
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%.2lf\n", r[i]);
}else
int k = 1;
double b = 0, l = 0, r = d[0];
double a = 1, b = 0, c = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
if(sgn(l - r) > 0)
double mid = -b/(2*a), ans;
if(sgn(l - mid) >= 0)
if(sgn(r - mid) <= 0)
if(sgn(mid - l) >= 0 && sgn(mid - r) <= 0)
printf("%.2lf\n", pi*ans);
for(int i = 0; i < n; i++)
}}int main()
}
HDU 5531（Rebuild ）分析 三分
給定乙個n，代表有n個點，給出n個座標，以每個座標為圓心畫圓。要求 相鄰的兩個點畫的圓必須相切 第i個和第i 1個，及第乙個點和最後乙個點 所有圓的面積之和最小。注 半徑可以為0。如果n為奇數，通過列方程可以知道，那麼就可以直接求r1，然後 r i dist i 1 r i 1 依次把所有的r求出來...
HDU 5531 幾何公式
include include include include using namespace std const int maxn 1e4 5 const double inf 1e20 const double pi acos 1 const double eps 1e 8 struct poi...
HDU 5531 平面幾何 三分
題意是給你n個點，然後要求以每個點為圓心畫乙個圓，使得兩兩相鄰的圓心的圓相切，不相鄰的圓可以相交，如果可以作這樣的圓那麼輸出圓面積和的最小值和，每個圓的半徑，否則輸出impossible。首先我們求出每一條鄰邊的長度，記為l1,l2,l3,ln,假定第乙個圓的半徑為x，那麼我們可以用x表示所有圓的半...