對於集合，相信大家都不陌生。
對於集合中的每個元素，如果我們賦予它乙個數值，這個數值就代表它的權重。假設乙個菜市場是乙個集合，那個我們可以認為，青菜、蘿蔔、豬肉、魚是這個集合的元素，這個集合記作s=；現在我們給這個集合中的每個元素標上**，青菜：1元一斤，蘿蔔：兩元一斤，豬肉：13元一斤，魚：10元一斤，那麼，我們可以認為這些元素的**就是它們的權重，這就是權重的意義。那什麼是最大加權集呢？假設現在我們去菜市場，需要購買一種蔬菜和一種葷菜。毫無疑問，在這個集合中，我們有四種選擇，分別是：青菜豬肉，青菜魚，蘿蔔豬肉，蘿蔔魚，可以很容易看出其中最貴的是蘿蔔豬肉。這裡的就是這個集合對於一葷一素的最大加權集。
很顯然的是，當我們的集合中的元素很大時，求集合的最大加權集問題是np-難的。在這裡，我們討論的就是求乙個集合最大加權集的思路。
對於以上的集合，我們可以一眼就看出它的最大加權集，然而對於我們的計算機，它的計算過程並非如此簡單，它需要把乙個個的可能性都列出來，然後進行比較，最後才能得出最大。當集合足夠的，人一眼都看不出答案時，對計算機也是一種考驗，所以需要對計算機的演算法進行優化。
我們以以上的集合為列，第一步，我們將要構建乙個衝突圖，何為衝突？何為衝突圖？在我們要買一葷一素的前提下，青菜和蘿蔔即是衝突的，豬肉和魚也是衝突的。所謂衝突圖，就上將他們的衝突關係表現在乙個二維圖示上，用1表示衝突，0表示不衝突，如下：
演算法是這樣的：設opt(u)表示u的最大加權集，val(u)表示u中所有元素的權重和
opt(s)=
val()>val(opt(s-青菜))？:(s-青菜)
(此表示式為c語言中的表示式)
此時(
s-所有與青菜衝突的元素(包括本身)) =
(s-青菜) =
以此遞迴下去，直到集合為空集。
opt() = val()>val()？：--至此集合為空,返回豬肉
opt = val(})> val(opt)？} : opt
opt() = val()
>
val() ？
： --至此集合為空,返回豬肉
此時遞迴一層層返回：
①豬肉 > 魚 return 豬肉；
②蘿蔔,豬肉 > 豬肉 return 蘿蔔,豬肉；
③青菜,豬肉 > 蘿蔔,豬肉 return 青菜,豬肉；
這是顯而易見的。
以此演算法，當集合中元素的數量很客觀時，能很好地計算出最大加權集，其**如下：
在此演算法中，我沒有計算其時間複雜性和空間複雜性，不過應該是很客觀的，有興趣的朋友可以試著算算。
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