命題：命題是乙個陳述句。它只能取真或假，而不能是兩者。
命題邏輯連線符：
符號涵義
~讀作「非「，否定符號
∧與, 並且, 合取符號
∨或, 或者, 析取符號
→蘊涵,隱含, 蘊涵符號
↔充要, 等價, 等值符號
合式公式：用連線符將多個原子公式組合以構成比較複雜的邏輯公式。遞迴定義：
- 原子是公式;
- 如果g是公式, 則~g也是公式
- 如果g,h是公式, 則(g∧h), (g∨h), (g→h), (g↔h)是公式;
- 所有公式均是由上述規則產生;
g → h
g ↔️ h11
1110
0001
1000
11公式的解釋：給定命題公式g, 令ai(1≤i≤n)是在g中的原子, g的乙個解釋是乙個對ai的賦值(只能賦t或f , 而不能是兩者)。乙個公式有n個原子, 則共有2n個解釋.
永真式:當且僅當對所有解釋, 公式的值均為真;
(重言式, a valid formula, or a tautology)
永假式：當且僅當對所有解釋, 公式的 值均為假;
(不相容式, 不可滿足, an inconsistent formula, unsatisfiable, or a contradiction)
永真，永假與相容：
正規化
- 等價：兩個公式等價(f=g), 當且僅當對任乙個解釋, f和g 的值都相同。
- 文字是乙個原子或乙個原子的非;
- 合取正規化 : 當且僅當g有g1∧g2∧... ∧gn, n>1的形式, 其中gi文字的析取式. 例子: (a∨b)∧(c∨d)∧(f∨g)
- f↔g=(f→g)∧(g→f)
- f→g=~f∨g
- 滿足交換律、結合律
- f∨(g∧h)=(f∨g)∧(f∨h)(分配律)
- ~(f∨g) = ~f∧~g (狄摩根定律)
- f∨=f, f∧=f f∨=, f∧=
- 消去→和↔(利用10的變換規則）
- 將~代入每個原子前面 eg. ~(~f) = f； ~(f∨g) = ~f∧~g
- 最終轉化為正規化形式
離散數學筆記（一） 命題邏輯
命題 具有確定真值的陳述句 乙個命題總是具有乙個 值 稱為真值 true或false 1.原子命題 不能再進一步分解的陳述句 2.復合命題 由聯結詞 標點符號和原子命題復合構成的命題 3.命題常量 表示確定的命題的命題識別符號 4.命題變元 只表示任意命題的位置標誌的命題識別符號 不能確定真值 當命...
人工智慧學習筆記
人工智慧並非專家系統，但是卻或多或少的與專家系統有關係，可以說專家系統是人工智慧很早期的存在形式。專家系統 es,expert system 是一種模擬人類專家解決領域問題的電腦程式系統。專家系統具有如下的一些特點 1 知識的匯聚 2 啟發性推理 3 推理和解釋的透明性 4 知識的更新 典型的專家系...
機器智慧型 高頻問題 一階邏輯退化到命題邏輯
a 每乙個一階邏輯的知識庫都能被命題化 b 思路 例項化kb和查詢 即例項化 歸結 返回結果 c 命題邏輯導致的知識庫的擴張可能是無限的 當包含涵詞的時候，物件無限多可能會導致知識庫無限擴張 d 命題化可能產生許多無關語句 e 對於p個k階謂詞 謂詞中有多少個引數 和n個常數 引數可以用多少個常數代...