dancing links解決X問題的C 實現

x問題，也稱精確覆蓋問題，就是給定乙個01矩陣，需要從中選取一些行組成乙個子矩陣，這個子矩陣的每一列有且僅有乙個1。這個問題聽起來就知道很難，必須使用回溯演算法來解決，但是我們知道回溯演算法要提高效率，就必須做好剪枝和回溯恢復的工作。這時演算法大師donald e.knoth給出了乙個巧妙的資料結構，十字鍊錶，每個節點都有上下左右的指標。其實這個結構參考的是雙鏈表刪除和恢復的便利性，思考一下，在雙鏈表中，刪除乙個節點的**就是n->left->right=n->right; n->right->left=n->left，而撤銷刪除的**就是n->left->right=n; n->right->left=n;這幾乎不需要任何代價就能解決。舉個例子，乙個如下的01矩陣

board.push_back("0010110");
board.push_back("1001001");
board.push_back("0110010");
board.push_back("1001000");
board.push_back("0100001");
board.push_back("0001101");

利用十字鍊錶就表示如下：

其中第一行是特殊的節點，我們可以稱為列節點，第乙個是頭節點，他們都是不儲存資料，然後其他節點就是矩陣中的1，為了除錯方便，把它們的節點資料都寫為節點序號，說了那麼多，都忘記給出節點的資料結構了：

struct cell
};

細心的讀者肯定會發現，節點結構中除了上下左右指標外，還有乙個col指標，沒錯，這個是指向每一列的列節點的指標。說了這裡，也應該開始講演算法思路了，

1.取出nextcell=head->right，如果nextcell等於head，則演算法結束，返回答案，否則進入第2步。

2.刪除nextcell，遍歷nextcell下面的所有節點，將這些節點所在的行都刪除。

4.遍歷downcell右邊的所有節點，將每個節點的列節點都按照第2步的方法刪除，然後重新進入第1步。

5.回溯恢復到刪除downcell所有右節點的列節點的狀態，然後downcell=downcell->down，如果downcell等於nextcell，證明也不能回溯了，需要恢復nextcell，繼續返回上一級恢復，否則進入第4步。

演算法的思路就只有這麼多了，其中恢復節點看上去很難，但只要按照刪除的順序逆回去，堆疊就會很好地幫你實現了。具體刪除和恢復的**如下：

bool removecolcell(cell* colcell)
downcell=downcell->down;
} return true;
}void recovercolcell(cell* colcell)
downcell=downcell->down;
} colcell->left->right=colcell;
colcell->right->left=colcell;
}

dlx演算法主體**如下：

bool solvewithdlx(cell* head,vector& answers)
if(solvewithdlx(head,answers))else
downcell=downcell->down;
} }recovercolcell(nextcell);
return false;
}

然後構建十字鍊錶的**如下：

vectorboard;
board.push_back("0010110");
board.push_back("1001001");
board.push_back("0110010");
board.push_back("1001000");
board.push_back("0100001");
board.push_back("0001101");
cell* head=new cell(0);
cell* lastcell=head;
vectorcolumncells;
for(int i=0;i<7;i++)
lastcell->right=head;
head->left=lastcell;
int index=1;
for(int i=0;iup=columncell->up;
cell->down=columncell;
columncell->up->down=cell;
columncell->up=cell;
cell->col=columncell;
if(lastcell==null)
cell->left=lastcell;
lastcell->right=cell;
lastcell=cell;
}} firstcell->left=lastcell;
lastcell->right=firstcell;
} vectoranswers;
solvewithdlx(head,answers);
for(int i=0;i
最後的最後，雖然上面的**解決一般的x問題沒問題，但是當我將數獨問題轉化成x問題時，再用dlx演算法卻始終沒跑出來，還請各位大神幫忙看一眼，其中刪除和恢復的**都是一樣的，只是構建十字鍊錶不太一樣，這個十字鍊錶一共有324列，也就是81*4，第乙個81是代表81個格仔中第幾個格仔有數，第二個81是代表第幾行有哪個數字，第三個81是代表第幾列有哪個數字，第四列是代表第幾個九宮格有哪個數字，舉個例子，如果第2個格仔是9，那麼在十字鍊錶中將插入一行，這一行在第1列是1，第81+8列是1，第81*2+9+8列是1，以及第81*3+8列是1，而如果第2個格仔是空的，那麼這個格仔會有9種可能，所以會插入9行，第0行中第1列是1，第81+0列是1，第81*2+9+0列是1，第81*3+0是1，其他行也如此類推。**如下：
void solvesudoku(vector>& board) 
lastcell->right=head;
head->left=lastcell;
for(int i=0;i<9;i++)else
}} }
vectoranswers;
solvewithdlx(head,answers);
for(int i=0;i
鳴謝給出了大量的圖和詳細的講解。

dancing links解決X問題的C 實現

DANCING LINKS解決重複覆蓋問題

Dancing links 資料結構

舞蹈鏈（Dancing Links）演算法求解數獨

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