列舉法 填數

在奧數中會有如下的題目:     

算 法 描 述 題

x 算題 題 題 題 題  

解法:

假設每個數字都從0-9迴圈

直到計算出的結果與真實結果相等

pesudeocode:

算=i1:法=i2:描=i3:述=i4:題=i5

for i1=1 to 9

for i2=0 to 9

for i3=0 to 9

for i4=0 to 9

for i5=0 to 9

m1=i1*10^4+i2*10^3+i3*10^2+i4*10^1+i5

m2=i11

r1=i5*10^4+i5*10^3+i5*10^2+i5*10^1+i5

if m1=r1 then output resutl

'//程式用以解決填數問題

'//只考慮正整數的情況
'//列舉法,效率比較低,總步數=9*10*10*10*9=81000
sub numberfill()
dim r1&, out1(), n&, step&
dim m1&, i1&, i2&, i3&, i4&, i5&
redim out1(1 to 100, 1 to 6)
with sheet4
for i1 = 1 to 9 '被乘數不可能是0,所以從1-9
for i2 = 0 to 9
for i3 = 0 to 9
for i4 = 0 to 9
for i5 = 1 to 9 '結果不為0,所以從1-9
m1 = i1 * 10 ^ 4 + i2 * 10 ^ 3 + i3 * 10 ^ 2 + i4 * 10 + i5
r1 = i5 * 10 ^ 5 + i5 * 10 ^ 4 + i5 * 10 ^ 3 + i5 * 10 ^ 2 + i5 * 10 + i5
step = step + 1
if m1 * i1 = r1 then
n = n + 1
out1(n, 1) = i1: out1(n, 2) = i2
out1(n, 3) = i3: out1(n, 4) = i4
out1(n, 5) = i5: out1(n, 6) = r1
end if
next i5
next i4
next i3
next i2
next i1
'output
.cells(2, 9) = step
.cells(2, 10).resize(ubound(out1), ubound(out1, 2)) = out1
end with
end sub

當然也可以將題目變形一下:

填入適當的運算子,使等式成立

5 5 5 5 5 =5

兩點需要注意

a.除號右側的數字不能為0

b.乘除的運算級別高於加減

tip:

可以為變數left和right儲存計算值

'//程式用以解決填運算子

'//只考慮正整數的情況
sub operfill()
dim out2(), cout&, chr$, nout& '儲存輸出字段
dim i(4), j&, op1&, op2&, op3&, op4& '陣列arr儲存運算子+-*/,變數
dim num(5), n& '儲存需計算的5個數字
dim leftnum!, rightnum! '儲存中間結果
dim sign&, oper(0 to 4) '儲存累加運算子
dim result! '結果
with sheet4
'讀入運算子
oper(0) = "": oper(1) = "+": oper(2) = "-": oper(3) = "*": oper(4) = "/"
'讀入數字
for n = 1 to 5
num(n) = .cells(23, n)
next n
result = right(.cells(23, 6), 1)
redim out2(1 to 1000, 1 to 2)
'main program
for op1 = 1 to 4
i(1) = op1
for op2 = 1 to 4
i(2) = op2
for op3 = 1 to 4
i(3) = op3
for op4 = 1 to 4
i(4) = op4
'初始賦值
leftnum = 0
rightnum = num(1)
sign = 1
for j = 1 to 4
select case oper(i(j))
case "+" '"+"
leftnum = leftnum + sign * rightnum
sign = 1
rightnum = num(j + 1)
case "-" '"-"
leftnum = leftnum + sign * rightnum
sign = -1
rightnum = num(j + 1)
case "*" '"*"
rightnum = rightnum * num(j + 1)
case "/" '"/"
rightnum = rightnum / num(j + 1)
end select
next j
if leftnum + sign * rightnum = result then
'儲存結果
cout = cout + 1
for nout = 1 to 4
out2(cout, 1) = cout
out2(cout, 2) = out2(cout, 2) & num(nout) & oper(i(nout))
next nout
out2(cout, 2) = out2(cout, 2) & num(5) & "=" & result
end if
next op4
next op3
next op2
next op1
'output
.cells(30, 1).resize(ubound(out2), ubound(out2, 2)) = out2
end with
end sub

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