HDU 2609 How many 最小表示法

2021-07-08 09:14:21 字數 1715 閱讀 5259

題目大意:

有n個有01組成的字串,每個字串都代表乙個項鍊,那麼該字串就是乙個環狀的結構,求可以經過迴圈旋轉,最後不同的串有多少個。

演算法思想:

將每個字串轉換成最小串,然後放在set裡面去重。

最小表示法:

迴圈字串的最小表示法的問題可以這樣描述:

對於乙個字串s,求s的迴圈的同構字串s』中字典序最小的乙個。

由於語言能力有限,還是用實際例子來解釋比較容易:

設s=bcad,且s』是s的迴圈同構的串。s』可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的s』是adbc。

對於字串迴圈同構的最小表示法,其問題實質是求s串的乙個位置,從這個位置開始迴圈輸出s,得到的s』字典序最小。

一種樸素的方法是設計i,j兩個指標。其中i指向最小表示的位置,j作為比較指標。

令i=0,j=1

如果s[i] > s[j] i=j, j=i+1

如果s[i] < s[j] j++

如果s[i]==s[j] 設指標k,分別從i和j位置向下比較,直到s[i] != s[j]

如果s[i+k] > s[j+k] i=j,j=i+1

否則j++

返回i

實際上,如果s[i+k] > s[j+k] ,那麼s[i + k]就不可能是最小表示的下標,所以此時直接令i = i + k +1;

優化後的演算法,也就是說最小表示法,實際上是用 i, j兩個指標去找最小的位置。

1)  利用兩個指標i, j。初始化時i指向0, j指向1。

(2)  k = 0開始,檢驗s[i+k] 與 s[j+k] 對應的字元是否相等,如果相等則k++,一直下去,直到找到第乙個不同,(若k試了乙個字串的長度也沒找到不同,則那個位置就是最小表示位置,演算法終止並返回)。則該過程中,s[i+k] 與 s[j+k]的大小關係,有三種情況:

證明的時候假設(i(a). s[i+k] > s[j+k],則i滑動到i+k+1處 --- 即s1[i->i+k]不會是該迴圈字串的「最小表示」的字首。

(b). s[i+k] < s[j+k],則j滑動到 j+k+1處,原因同上。

(c). s[i+k] = s[j+k],則 k++; if (k == len) 返回結果。 

注:這裡滑動方式有個小細節,若滑動後i == j,將正在變化的那個指標再+1。直到p1、p2把整個字串都檢驗完畢,返回兩者中小於 len 的值。

(4)   進一步的優化,例如:i要移到i+k+1時,如果i+k+1 <= p2的話,可以直接把i移到 j+1,因為,j到j+k已經檢驗過了該字首比以i到i+k之間任何乙個位字首都小;j時的類似,移動到i+1。

第4步暫時還沒有看懂,先給出模板吧

#include#include#include#includeusing namespace std;

int len;

const int maxn = 10000 + 10;

char s[maxn];

char t[maxn];

setst;

int minrepresentation(char *s)

} return min(i,j);

}void getset(char *s)

int main(){

int n;

while(scanf("%d",&n)!=eof ){

st.clear();

for(int i=0;i

HDU 2609 How many (最小表示法)

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