LintCode 不同的二叉查詢樹

給出 n，問由 1…n 為節點組成的不同的二叉查詢樹有多少種？

給出n = 3，有5種不同形態的二叉查詢樹：

1          3     3      2      1

\ / / / \ 
\ 3 2 1 1 3 2
/ / \ 
\2 1 2 3

對於該問題我們可以使用動態規劃來求解。。對於動態規劃問題我們需要確定問題的狀態和狀態轉換方程。

首先我們來確定問題的狀態：給定i(

1≤i≤

n), 由1.

..i 組成的不同的二叉查詢樹有f(

i)種。

因此， 當 i

=1時 , 只有乙個節點，f(

1)=1

. 當 i

=2時，存在兩個節點1, 2。當以2作為根節點是只有1中，以1作為根節點時也只有1種，因此總共有2種。 當i

=3時，存在三個節點1，2，3。我們來進行詳細的敘述。

以3根節點時。其它的節點1,2只能在左子樹。及

3

/, 此時就轉換成了有多少種二叉樹。因此，3為根節點時有2中不同的二叉樹

2

/ \, 由於左子樹只有乙個節點因此只有1種，同樣右子樹也只有1中。因此2為根節點有1x1=1種。

1

\, 此時就變成有多少種二叉樹=f(2)。因此1為根節點有2種。

分析到這裡狀態轉換方程應該很容易寫出來了吧?! 對於i

, 以k(

1≤k≤

i)作為根節點, 左子樹的節點為1,

...,

k−1 共有k−

1 個節點，右子樹的節點為k+

1,..

.,i 共有i−

k 個節點。因此，狀態裝換方程為 f(

i)=∑

ik=1

f(k−

1)×f

(i−k

) 注意：邊界條件f(0)=1

上述等式還可以繼續進行優化，這裡不再詳細敘述。詳見**.

public

class
solution 
}return res[n];
}}

lintcode 163 不同的二叉查詢樹

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不同的二叉查詢樹i 題目內容 給出 n，問由 1.n 為節點組成的不同的二叉查詢樹有多少種？樣例 給出n 3，有5種不同形態的二叉查詢樹 1 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 2 1 2 3演算法分析 先來看一下二叉查詢樹的特點，當選定乙個節點i作為中間節點時 位於該節點左子樹中的所有節點均小...

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