第十三周專案4 Floyd演算法

/* * 檔名稱：專案4.cbp * 作者：孫欽達 * 完成日期：2023年12月11日 * 版本號：v1.0 * 問題描述：floyd演算法 * 輸入描述：無 * 程式輸出：最小生成樹

*/

#ifndef graph_h_included
#define graph_h_included
#define maxv 100 //最大頂點個數
#define inf 32767 //inf表示∞
typedef int infotype;
//以下定義鄰接矩陣型別
typedef struct
vertextype; //頂點型別
typedef struct //圖的定義
mgraph; //圖的鄰接矩陣型別
//以下定義鄰接表型別
typedef struct anode //弧的結點結構型別
arcnode;
typedef int vertex;
typedef struct vnode //鄰接表頭結點的型別
vnode;
typedef vnode adjlist[maxv]; //adjlist是鄰接表型別
typedef struct
algraph; //圖的鄰接表型別
//功能：由乙個反映圖中頂點鄰接關係的二維陣列，構造出用鄰接矩陣儲存的圖
//引數：arr - 陣列名，由於形式引數為二維陣列時必須給出每行的元素個數，在此將引數arr宣告為一維陣列名（指向int的指標）
// n - 矩陣的階數
// g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void arraytomat(int *arr, int n, mgraph &g); //用普通陣列構造圖的鄰接矩陣
void arraytolist(int *arr, int n, algraph *&); //用普通陣列構造圖的鄰接表
void mattolist(mgraph g,algraph *&g);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表g
void listtomat(algraph *g,mgraph &g);//將鄰接表g轉換成鄰接矩陣g
void dispmat(mgraph g);//輸出鄰接矩陣g
void dispadj(algraph *g);//輸出鄰接表g
void ppath(int path[maxv],int i,int j);
void dispath(int a[maxv],int path[maxv],int n);
void floyd(mgraph g);
#endif // graph_h_included

#include#include "head.h"
int main()
, ,,};
arraytomat(a[0], 4, g);
floyd(g);
return 0;
}

#include #include #include "head.h"
//功能：由乙個反映圖中頂點鄰接關係的二維陣列，構造出用鄰接矩陣儲存的圖
//引數：arr - 陣列名，由於形式引數為二維陣列時必須給出每行的元素個數，在此將引數arr宣告為一維陣列名（指向int的指標）
// n - 矩陣的階數
// g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void arraytomat(int *arr, int n, mgraph &g)
g->e=count;
}void mattolist(mgraph g, algraph *&g)
//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表g
g->n=g.n;
g->e=g.e;
}void listtomat(algraph *g,mgraph &g)
//將鄰接表g轉換成鄰接矩陣g
}}void dispmat(mgraph g)
//輸出鄰接矩陣g
printf("\n");
}}void ppath(int path[maxv],int i,int j) //前向遞迴查詢路徑上的頂點
void dispath(int a[maxv],int path[maxv],int n)
}}void floyd(mgraph g)
}dispath(a,path,g.n); //輸出最短路徑
}

執行結果：

知識點總結：

1.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。

2.對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在乙個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。

把圖用鄰接矩陣g表示出來，如果從vi到vj有路可達，則g[i,j]=d，d表示該路的長度；否則g[i,j]=無窮大。定義乙個矩陣d用來記錄所插入點的資訊，d[i,j]表示從vi到vj需要經過的點，初始化d[i,j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，g[i,j] = min( g[i,j], g[i,k]+g[k,j] )，如果g[i,j]的值變小，則d[i,j]=k。在g中包含有兩點之間最短道路的資訊，而在d中則包含了最短通路徑的資訊。

第十三周專案4 Floyd演算法

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