隱馬爾科夫模型 HMM 淺見

隱馬爾科夫模型，hidden marcov model，

是可用於標註問題的統計學習模型，描述由隱藏的馬爾科夫鏈隨機生成觀測序列的過程，屬於生成模型，是一種比較重要的機器學習方法，在語音識別等領域有重要的應用。

本文不打算使用書面的一大堆公式來說明，本人對公式無感，能用例子說明的根本不想碰公式，不知道是不是霍金說過，多加一條公式就會損失一大片讀者。ps：不管有沒有說過了，是這個意思，whatever

首先說明一下基本概念，概念來自李航《統計學習方法》第十章

然後根據書中的例子，來具體說明一下hmm的三要素功能

書中的例子舉得很明白，所以現在應該也了解了隱馬爾科夫模型的三個要素了

下面通過博主skyme的博文《一文搞懂hmm》的例子對hmm做乙個**上的解釋，需要說明的是，我無意侵犯其智財權，只是覺得該文舉得例子比較好，所以就想拿過來用，畢竟自己畫圖舉例什麼的太過麻煩，博文原位址我也給出來了，算是**裡面的引用吧。

好的言歸正傳，我們來看一下hmm需要解決的基本的三個問題，仍然是使用書的內容：

結合具體的問題，來看一下這三個問題究竟是什麼。

假設我手裡有三個不同的骰子。第乙個骰子是我們平常見的骰子（稱這個骰子為d6），6個面，每個面（1，2，3，4，5，6）出現的概率是1/6。第二個骰子是個四面體（稱這個骰子為d4），每個面（1，2，3，4）出現的概率是1/4。第三個骰子有八個面（稱這個骰子為d8），每個面（1，2，3，4，5，6，7，8）出現的概率是1/8。

我們假設開始擲骰子的時候的初始概率是一樣的也就是1/3,則初始狀態是 pi=

分別對應於d6,d4,d8, 為了方便闡述，我們假設每個狀態的轉移概率都是1/3,則轉移矩陣（也就是上文提到的a矩陣）是

然後觀測結果集合是

每個狀態的觀測概率矩陣，也就是上文提到的b矩陣是

到此，pi，a,b 這hmm三要素都到齊了，至於觀測序列，則根據具體的問題具體說明

現在模型已經給出了，讓我們看一下hmm的三個問題對於這個問題的具體實現

[1]，概率計算問題：我們已知上面的hmm模型引數，也知道現在的觀測序列，現在我們想知道從原始模型到這個觀測序列的概率是多少。

現在我們假設現在的觀測序列是 1-6-3

我現在想知道從之前的模型引數值（pi，a，b）擲骰子到1-6-3的概率有多大

解決辦法：

如果使用最原始的首先列舉出每個可能的狀態集然後分別求概率，然後把這些概率想加，這種辦法的效率太低，因此需要使用一種更加好的演算法來計算

這裡使用的是前向演算法，計算理論推導在書中有詳細的過程，這裡使用舉得例子

需要說明的是原文的計算結果似乎是有錯誤，所以這裡講原文的求和資料省去了，但是方法還是一樣計算，這下應該是很明了的的計算方法，就像一條計算鏈條，多長的結果都能計算出來，下面是**實現過程：

package com.luchi.hmm;
import com.luchi.hmm.problem1.status;
/* * @description
* 隱馬爾科夫模型主要解決的是三個問題
* 1，**問題，也就是解碼問題，已知模型lambda=(a,b,pi)和觀測序列，其給定觀測序列條件概率p(i|o)最大的狀態序列i
* 2，概率計算問題：給定模型lambda=(a,b,pi)和觀測序列o，計算在該模型lambda下觀測序列o出現的概率p(o|lambda)
* 3，學習問題，已知觀測序列o，估計模型lambda=(a,b,pi)的引數
* * 這裡解決的是第二個問題，也就是計算概率問題，這裡使用了前向演算法
* @author:luchi 
*/public class problem2 ,
, ,
}; //狀態名稱
enum status;
//總狀態數
int status_length=3;
//擲骰子事件分別是1,2,3,4,5,6 
//每個狀態下擲骰子事件發生概率
double emission_probability = new double,,};
int activity_length=emission_probability[0].length;
//觀察序列為
int observation=new int;
//初始序列
doublestart=new double;
//計算出現的概率
public void calcuprob(),
, ,
}; //狀態名稱
enum status;
//總狀態數
int status_length=3;
//擲骰子事件分別是1,2,3,4,5,6 
//每個狀態下擲骰子事件發生概率
double emission_probability = new double,,};
int activity_length=emission_probability[0].length;
//觀察序列為
int observation=new int;
//初始序列
doublestart=new double;
//維特比演算法求解
public void viterbi()
}midstore[i][j]=maxprob;
traceback[i][j]=tracestatus;}}
//比較最後乙個階段的最大概率
int max_end_status=0;
double max_end_prob=-1;
for(int end_status=0;end_statusmax_end_prob)
}//回溯輸出最大概率狀態模型
int path=new int[observation.length];
path[observation.length-1]=max_end_status;
int curstatus=max_end_status;
for(int i=observation.length-1;i>=1;i--)
for(int i=0;i**的結果是：d4 d6 d4 d6 d4 d8 d4 d6 d4 d4
恩，這就是我對hidden morcov model的淺見，不足之處還望指正 
參考文獻：
李航 《統計學習方法》
skyme 《一文搞懂hmm》 
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