這個優化主要是用來在o（1）時間內求出乙個序列a中,a[i]+a[i+1]+……+a[j]的和。
具體原理十分簡單：用sum[i]表示（a[1]+a[2]+……+a[i])，其中sum[0]=0，則（a[i]+a[i+1]+……+a[j]）即等於sum[j]-sum[i-1]。
同理，有一維就有二維。對於乙個矩陣a，我們也能在o（1）時間內求出子矩陣[x1~x2][y1~y2]的和。
設sum[i][j]為子矩陣[1~i][1~j]的和。則由容斥原理得：
sum[0][j]=sum[i][0]=0
a[x1~x2][y1~y2]=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]
核心就兩個字：降維。
面對許多高維問題，往往字首和是最先想到的降維方法。
這樣在降維的基礎上，許多更進一步的優化才能實現。
字首和問題
題大意 給你n個數和乙個k，問有多少個區間可以得到sum k 0,比如 l，r a l a l 1 a r k 0 解法 利用字首和儲存得到字首和陣列，並用乙個陣列記錄下此時字首和出現的次數，因為當重複出現同乙個字首和的時候代表有一段區間能夠 k 0。include include include ...
字首和演算法 一維字首和 二維字首和
輸入乙個長度為n的整數序列。接下來再輸入m個詢問，每個詢問輸入一對l,r。對於每個詢問，輸出原序列中從第l個數到第r個數的和。輸入格式 第一行包含兩個整數n和m。第二行包含n個整數，表示整數數列。接下來m行，每行包含兩個整數l和r，表示乙個詢問的區間範圍。輸出格式 共m行，每行輸出乙個詢問的結果。資...
字首和 （1）什麼是字首和和一維字首和
字首和 prefix sum 的定義為 對於乙個給定的數列 a,它的字首和數列 s 是通過遞推能求出來得 例如 假設陣列a和字首和陣列s都已經定義 int i 初始條件 a 0 0 s 0 0 for i 1 i n i 下面我們用乙個模板題，將完整的一維陣列字首和做乙個簡單的展示。題目鏈結 inc...