2015 湘潭邀請賽 Tuples

2021-07-09 23:02:53 字數 1210 閱讀 1718

很好的一道dp題!

題意:給出n,m,問存在多少種方案,滿足a[1] + a[2] + .. + a[m] = n,且a[1] < a[2] < … < a[m]

思路:因次數是遞增的,且全是正數,因此m * (m + 1) / 2 <= n,一旦不滿足不等式,結果必為0.同時,在這條式子的限制下,m不會大於446

將a[i] - (i - 1),則每個數變成了非遞減,即a[1] <= a[2] <= … <= a[m]

用dp[i][j]表示前i個數和為j的方案數,則dp[i][j] = dp[i][j - i] + dp[i - 1][j - 1],意思是

1)dp[i][j] += dp[i][j - i],即給每個數加1,

為什麼是每個數都減i-1呢,因為狀態更新的時候要從i-1往上更新,也就是說最低位應從1開始,那麼如果減i的話,每一位就都從0開始了!!

那麼轉移方程式就是根據最低位是不是1來討論的,如果不是1的話就是,之前的每一位都加1,如果是1的話就是在開頭填個1!再這兩種情況已經包含了所有,其餘填2,填幾都可以用填1代替!

很巧妙的轉換,也是套路!

注意空間,應該用滾動陣列,而且在處理多組資料的時候也有技巧!先把詢問都記錄下來,然後在滾動到相應位置時候輸出!orz!

#include 

#include

#include

#include

#include

using

namespace

std;

vector

val[510];

vector

id[510];

const

int n = 100010;

int dp[2][n],ans[n * 10];

const

int mod = 1000000007;

//dp[i][j] = dp[i][j - i] + dp[i - 1][j - 1]

int main()

dp[0][0] = 1;

for(int i = 1; i <= 500; i ++)

for(int j = 0; j < val[i].size(); j ++)

}for(int i = 1; i <= t; i ++) printf("%d\n",ans[i]);

return

0;}

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