在《proofs from the book》裡素數無限的六種證明的第五種講到了一種用點集拓撲學知識證明的方法，其中引入了整數集上的一種奇特拓撲。 對 a
,b∈ℤ
,b>
0 ，令 n_
a,b=
我們稱集合 o⊂
ℤ 是開集，若o=
∅ ，或者 ∀a
∈o,∃
b>0,
st.n
_a,b
⊂o,容易驗證這樣定義的開集族全體構成了
ℤ 上的拓撲。
並且每個n_
a,b 都是既開又閉的。這是由於 n_
a,b=
ℤ∖∪_
i−1b
−1n_
a+i,
b 又由 ℤ∖=
∪_p∈
pn_0
,p若素數只有有限個，則
p 是有限集，從而
是開集，矛盾。
上述方法腦洞大，形式簡潔，不愧是 《proofs from the book》
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