最左側1問題

今天給大家介紹乙個有趣的位運算題目，叫最左側1問題，英文名叫count leading zeros或most significant bits problem。問題比較好理解，就是給定乙個整數，然後看最左側的1出現在什麼位置，等價於尋找整數的最高有效位或者前置零的個數。比如，0x128只有乙個1，從右側遍歷1出現在第7位(從0開始計數)。我們給出幾種不同的解法。以下解法返回的均是從右側遍歷的位置。

針對該問題，乙個很容易想到的解法就是移位操作，右移原數直到0為止。這種方法很容易想到，實現也比較簡單：

int left_most_one_1(int n)
return pos;
}

這種方法的執行時間和1的位置相關，整體而言複雜度較高。我們對其進行優化。乙個整數的各個位可以看成是排好序的，尋找最左側1就類似於在有序陣列中查詢特定元素，所以第二種方法即是二分法:

int left_most_one_2(int n)
int exp=4;
int pos=(1<0)

二分的標準是通過右移判斷結果是否為0，如果為0說明1在低位部分，否則就是在高位部分，然後通過不停地二分即可找到所在位置。事實上，由於迴圈次數較少，我們還可以迴圈展開，使其效能更高。這個任務就交給大家了。

後面兩種方法就不屬於常規方法了，有些投機取巧的成分。第三種方法用到了我們之前介紹的《型別強轉和位址強轉》。我們知道，在計算機中乙個浮點數是按照ieee標準實現的。給定乙個浮點數，其結構如下：

上述格式的符號部分為1位，階碼部分為8位，尾數部分為23位；如果是雙精度（double）型別，符號部分為1位，階碼部分為11位，尾數部分為52位。

int left_most_one_3(int n)

上述**首先將整數提公升成浮點數，然後獲得浮點數的位址，對該位址進行強轉，轉成int型位址。獲得int型位址之後再獲得該位址對應的int值。最後根據浮點數的結構解析階碼減去127即是最左側1的位置。是不是有些匪夷所思，計算機就是這麼奇妙。

（注：上述方法有缺陷，在極少數例子下會返回錯誤的結果，原因出在浮點數的精度上。給定乙個32位整數，將其轉換成32位浮點數的時候會存在精度缺失問題。這是因為32位浮點數的尾數只有23位，加上隱含的1也只有24位的精度。當原始整數的有效位超過24位時，整數轉浮點數就會丟棄末尾的乙個或多個1，從而產生誤差。誤差是不可避免的，另乙個嚴重問題是在丟棄末尾1的同時，可能會產生進製以減少誤差，這是這個原因導致上述方法不正確。舉乙個簡單的例子，上述方法第乙個報錯的整數33554431，它等於2^25-1，二進位制表示是25個1。由於浮點數的尾數最大只能包含24個有效位，所以將它轉換成浮點數就會存在精度缺失的問題。編譯器在處理這種情況的時候可能會直接丟棄末尾的1也可能在末尾加1丟棄0。在我的電腦上是加1丟0，原始整數就被轉換成了2^25=33554432.0，進而產生乙個進製，從而返回錯誤結果。這個例子可能還不直觀，給大家換個數2147483584，這個數在被轉換成浮點數之後變為2147483648.0，和原始整數相差了64！大家能明白一些了嗎？最大的整數2^31-1包含31個1，在轉換成浮點數的時候最多可能會丟棄7位有效數字。7位有效數字的上限是128，根據丟棄值的大小是否大於等於64，編譯器會選擇對結果加1，從而產生進製和誤差。有什麼解決方案嗎？有！float不行，那就換double吧。double的尾數有52位，總以承載整個int整數。但是對64位整數，它也無能為力了。換用double之後，**可以修改為：

int left_most_one_3(int n)
double b=n;
return ((*(long long*)&b)>>52&2047)-1023;
}

感謝王博讓我對浮點數的認識更近一步！）

第四種方法更加偷懶，直接呼叫編譯器的內建函式。針對gcc編譯器，其內建了很多有用函式，比如__builtin_popcount可以用來統計乙個二進位制數中的1個數。再比如，__builtin_clz可以用來獲得前置零的個數，這個函式就是我們需要的。在vs下，對應的兩個函式是：__popcnt和__lzcnt。所以**就很簡單咯：

#include int left_most_one_4(int n)

針對該問題還有很多其他解法，但是上述四種方法足以讓你開啟眼界。我決定了，下次面試就問這個題目，寫出二分法者即通過面試~

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