第一次遇見矩陣求導，大多數人都是一頭霧水，而搜了維基百科看也還是雲裡霧裡，一堆的名詞和一堆的**到底都是什麼呢？這裡總結了我個人的學習經驗，並且通過乙個例子可以讓你感受如何進行矩陣求導，下次再遇到需要進行矩陣求導的地方就不會措手不及。
前提：若布局簡單地理解就是分子x 為向量，則預設
x為列向量， xt
為行向量
y 、分母
x是行向量還是列向量。
為了更加深刻地理解兩種布局的特點和區別，下面是從維基百科中布局部分拿來的例子：∂(
y−xw
)t(y
−xw)
∂w
說明：y、看到這個例子不要急著去查表求導，先看看它的形式，是u(w 為列向量，
x 為矩陣
w)∗v
(w)的形式，這種形式一般求導較為複雜，因此為了簡化運算，我們先把式子展開成下面的樣子（注意：(x
w)t=
wtxt
）： ∂(y
ty−y
txw−
wtxt
y+wt
xtxw
)∂w
然後就可以寫成四個部分求導的形式如下（累加後求導=求導後累加）：
∂yty∂w−
∂ytx
w∂w−
∂wtx
ty∂w
+∂wt
xtxw
∂w說明：分子部分為標量，分母部分為向量，找到維基百科中的scalar-by-vector identities**，在**中匹配形式到第1行的位置，因為分母為列向量，因此為分母布局，對應的求導結果就是
0 。
說明：同樣的，在維基百科中的scalar-by-vector identities**，在**中匹配形式到第11行的位置，對應的求導結果就是 xt
y 。
說明：因為分子為標量，標量的轉置等於本身，所以對分子進行轉置操作，其等價於第二部分。
說明：同樣的，在維基百科中的scalar-by-vector identities**，在**中匹配形式到第13行的位置，矩陣的轉置乘上本身（xt
x ）為對稱矩陣當做**中的
a ，所以得到求導結果 2x
txw。
把四個部分求導結果進行相應的加減就可以得到最終的結果： ∂y
ty∂w
−∂yt
xw∂w
−∂wt
xty∂
w+∂w
txtx
w∂w=
0−xt
y−xt
y+2x
txw=
−2xt
(y+x
w)現在你再看看維基百科裡那成堆的**，是不是覺得異常實用了！
通過乙個例子快速上手矩陣求導
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