這就是 amazon 發明的「喜歡這個商品的人，也喜歡某某」演算法。
其核心是數學中的「多維空間中兩個向量夾角的余弦公式」，當初我的確是被這演算法驚豔到了。
「商品推薦」系統的演算法 ( collaborative filtering ) 分兩大類：
第一類，以人為本，先找到與你相似的人，然後看看他們買了什麼你沒有買的東西。這類演算法最經典的實現就是「多維空間中兩個向量夾角的余弦公式」；
第二類，以物為本，直接建立各商品之間的相似度關係矩陣。這類演算法中最經典的是'斜率=1' (slope one)。amazon 發明了暴力簡化的第二類演算法，「買了這個商品的人，也買了 ***」。
我們先來看看第一類，最大的問題是如何判斷並量化兩人的相似性，思路是這樣的——
例子：有 3 首歌放在那裡，《最炫民族風》，《晴天》，《hero》。
a 君，收藏了《最炫民族風》，而遇到《晴天》，《hero》則總是跳過；
c 君，拉黑了《最炫民族風》，而《晴天》《hero》都收藏了。
我們都看出來了，a，b 二位品味接近，c 和他們很不一樣。
那麼問題來了，說 a，b 相似，到底有多相似，如何量化？
我們把三首歌想象成三維空間的三個維度，《最炫民族風》是 x 軸，《晴天》是 y 軸，《hero》是 z 軸，對每首歌的喜歡程度即該維度上的座標。
那麼每個人的總體口味就是乙個向量，a 君是 (3,-1,-1)，b 君是 (5,1,-5)，c 君是 (-5,3,3)。（抱歉我不會畫立體圖）
我們可以用向量夾角的余弦值來表示兩個向量的相似程度， 0 度角（表示兩人完全一致）的余弦是 1， 180 度角（表示兩人截然相反）的余弦是 -1。
根據余弦公式，夾角余弦 = 向量點積 /（向量長度的叉積）=( x1x2 + y1y2+ z1z2) / (√(x1
2 +y1
2+z1
2) ×√(x2
2+y2
2 +z2
2) )
可見 a 君 b 君的夾角余弦是 0.81 ， a 君 c 君夾角的余弦是 -0.97 ，公式誠不欺我也。
以上是三維（三首歌）的情況，如法炮製 n 維 n 首歌的情況都是一樣的。
假設我們選取一百首種子歌曲，算出了各君之間的相似值，那麼當我們發現 a 君還喜歡聽的《小蘋果》b 君居然沒聽過，相信大家都知道該怎麼和 b 君推薦了吧。
第一類以人為本推薦演算法的好處我想已經很清楚了，那就是精準！
代價是運算量很大，而且對於新來的人（聽得少，動作少），也不太好使。
所以人們又發明了第二類演算法。
假設我們對新來的 d 君，只知道她喜歡最炫民族風，那麼問題來了，給她推薦啥好咯？
如圖，推薦《晴天》！
呵呵，第二類演算法的好處大家也看出來了，簡單粗暴好操作（也適合 map-reduce），可精度差了點。
所以，各家**真正的推薦演算法，是他們在綜合上述兩類演算法的基礎上，各自研製並且不斷地改進調節的，外人不得而知！ ^_^
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