用於解決任意兩點間最短路徑的一種演算法，解決的是多源最短路徑問題(也就是演算法執行完之後，任意兩個節點之間的最短路徑都能得出結果) 。
演算法的時間複雜度為o(n^3)，空間複雜度為o(n^2)。
基本思想可以通過乙個模擬來描述。兩個城市之間的直達火車並不一定是最快的，有的時候通過轉車，反而能縮短時間。
用於描述有向圖結點關係的鄰接矩陣的權重，可以理解兩個結點之間的距離。如果不借助第三個節點，邊的權重則可以認為是兩結點之間的最短路徑。但是往往，在借助第三個節點的情況下，能縮短最短路徑。
如下是乙個有向圖的鄰接矩陣：
可見，如果借助第三個節點，那麼兩個節點之間的最短路徑是可能減小的。
那麼如何用**來表示上述過程呢？
if(arr[4][3] > arr[4][1] + arr[1][3] /*先從4到1，再從1到3。這有個先決條件，arr[4][1] 和 arr[1][3] 都有通路，4能夠到達1，1也能夠到達3 */
) arr[4][3] = arr[4][1] + arr[1][3];
for(k = 1; k < 4; k++)
if(arr[4][3] >
arr[4][k] + arr[k][3] /* 先從4到1，再從1到3 */)
arr[4][3] = arr[4][k] + arr[k][3];
for(k = 1; k < 4; k++)
for(i = 1; i
< 4; i++)
for(j = 1; j
< 4; j++)
if(arr[i][j] >
arr[i][k] + arr[k][j] /*先從4到1，再從1到3 */)
arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
#include
#include //for memset
using
namespace
std;
#define n 101
int city_n; //城市的數量
int road_n; //道路的數量
int visited[n]; //已經路過的城市
int edge[n][n]; //鄰接矩陣 : -1 表示此路不通
int main()
cout
<< "輸入城市之間的道路情況【eg : 1 2 8 城市1到2的路程為8】"
<< endl;
int city_s, city_d; //起始城市，和 目的城市
int dis; //距離
for (int i = 0; i < road_n; i++)
// flody 演算法 ： 依次借助1 - city_n 個城市作為中轉站
for (int k = 1; k <= city_n; k++)}}
}cout
<< "結果如下"
<< endl;
for (int i = 1; i <= city_n; i++)
cout
<< endl;
}return
0;}
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 3 12
4 1 5
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提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 題目描述 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點間的直線距離。現在的 任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。輸入共n m 3行，...