根據線性回歸可以**連續的值，對於分類問題，我們需要輸出0或者1。所以，在分類模型中需要將連續值轉換為離散值。我們可以**:
logistic回歸模型的輸出變數範圍始終在0和1之間，logistic回歸模型的假設為：hθ
(x)=
g(θt
x)其中： g
(z)=
11+e
−z該函式的影象為：
所以，整個模型的假設為：hθ
(x)=
11+e
−θtx
該假設函式hθ
(x) 的作用是，對於給定的輸入變數，根據已經訓練好的模型引數計算出輸出變數=1的可能性（estimated probability），即hθ
(x)=
p(y=
1|x;
θ)在logistic回歸中，我們**：
根據上面繪製的s形函式圖象，當
其中，z=
θtx ,即：
可以觀察到z=
θtx 與線性回歸非常相似，該函式所表示的線（面）就是logistic回歸中分界線，即判定邊界（decision boundary）。針對不同的資料分布，我們可以用非常複雜的模型來適應形狀判定邊界。j(
θ)=1
m∑i=
1mco
st(h
θ(x(
i)),
y(i)
) 其中cost()函式定義為：co
st(h
θ(x)
,y)=
{−lo
g(hθ
(x))
−log
(1−h
θ(x)
)y=1
y=0
將構建的cost()函式簡化如下：co
st(h
θ(x)
,y)=
−ylo
g(hθ
(x))
−(1−
y)lo
g(1−
hθ(x
))帶入代價函式可得到代價函式表示式為：j(
θ)=−
1m[∑
i=1m
y(i)
log(
hθ(x
(i))
)+(1
−y(i
))lo
g(1−
hθ(x
(i))
)]仍然採用梯度下降法求代價函式的區域性最小值：θj
:=θj−
α∂∂θ
jj(θ
) 求導後得到迭代過程：θj
:=θj−
α∑i=
1m(h
θ(x(
i)−y
(i))
x(i)
j simultaneously update θj
for j=
0,1…
n .
注：雖然得到的梯度下降演算法表面上看去與線性回歸一樣， 但是這裡的hθ
(x)=
g(θt
x)與線性回歸中不同，所以實際上是不一樣的。
另外，在執行梯度下降演算法之前，進行特徵縮放依舊是非常必要的。
logistic回歸 logistic回歸
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