新成立的k-based王國頒布一部新的法案：
乙個合法的k進製數為乙個不含連續兩個零的k進製數。
例如：1010230 是乙個合法的7位數
1000198 不是乙個合法的數字
0001234 不是7位數，是乙個合法的4位數
國王需要統計一下合法的數字的資訊，
國王給你乙個n和k，要你幫忙統計出n位長度的合法k進製數的個數
兩個整數n和k，
2 <= k <= 10; n >= 2; n + k <= 18;
輸入資料有多組,以eof結尾
合法數字的個數
2 10
90樣例解釋：
樣例為長度為2位，進製為10的情況。
顯然第一位我們可以選擇1~9這9個數，第二位我們可以選擇0~9這10個數。
所以樣例輸出為：9 * 10 = 90
以上為該題目的說明。
解答方法：
對這道演算法題目我最開始的想法是，通過動態規劃的方式遞迴來解決，通乙個陣列來儲存合法的數，陣列中的每乙個儲存單元儲存k進製數中的乙個。在程式中使用這種想法的演算法是countnumber（int i,int n,int k）函式，其中i是當前要賦值的那一位，n為所要求的數字長度，k是進製。每一次把k進製中的k個數依次賦值給a[i]，然後遞迴呼叫countnumber（i+1,n,k），這裡要注意的一點是，當前乙個數字a[i-1]為0時候，a[i]只能選除0之外的其他k-1個數字，而當前乙個數字a[i-1]非0的時候，a[i]就可以選k個數中的任意乙個。並且對第一位的賦值不能選0。當我做完這個演算法函式的實現後，發現能夠得出正確的結果，但是當數字長度和進製增大到一定的時候，其執行效率會急劇下降，以至於當n=9和k=9時候，執行時間都需要6s左右，這顯然效率太低下，時間複雜度為o（k^n）,而9^9的結果是相當大的。
因此我分析所寫的演算法countnumber（），有了另一種效率更高的演算法，因為我們可以把k進製中的數值分為0和非0兩種情況來處理，當a[i]選0對應一種情況，而當a[i]選非0時候，就對應k-1種情況。然後採用相同的思路，分這兩種情況遞迴，可以把這個呼叫過程看做乙個二叉樹的結構，根節點記錄當前的結果個數的值，假設沿左分支深入對應非0，則左孩子節點的值將為父節點數值*k-1，因此右孩子就對應為0的情況，右孩子的數值與父節點數值相同。每次當分支的深度達到所要求的數字長度n時，把該分支記錄的合法數的個數加到全域性記錄上。所有的分支都計算的結果就是該問題的解。分析該演算法的時間複雜度將是o（2^n）,顯然2^9=512,與上一種演算法的時間效率要高得多。
以下是兩種演算法的執行對比圖：
圖1：測試1 圖2：測試2
程式源**：
#include
#include
#include
int a[16],count=0;
int countnumber(int i,int n,int k);
int countnumber2(int i,int n,int k,int count_tep);
int main()
scanf("%d %d",&n,&k);
if(k>=2&&k<=10&&n>=2&&(n+k)<=18)
else
return 0;
}int countnumber2(int i,int n,int k,int count_tep)
else
else
return 0;}}
int countnumber(int i,int n,int k)
else
}else
}else}}
return 0;}}
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