最小函式依賴集
一、等價和覆蓋
定義：關係模式r上的兩個依賴集f和g，如果f+=g+，則稱f和g是等價的，記做f≡g。若f≡g，則稱g是f的乙個覆蓋，反之亦然。兩個等價的函式依賴集在表達能力上是完全相同的。
二、最小函式依賴集
定義：如果函式依賴集f滿足下列條件，則稱f為最小函式依賴集或最小覆蓋。
① f中的任何乙個函式依賴的右部僅含有乙個屬性；
② f中不存在這樣乙個函式依賴x→a，使得f與f-等價；
③ f中不存在這樣乙個函式依賴x→a，x有真子集z使得f-∪與f等價。
演算法：計算最小函式依賴集。
輸入 乙個函式依賴集
輸出 f的乙個等價的最小函式依賴集g
步驟：① 用分解的法則，使f中的任何乙個函式依賴的右部僅含有乙個屬性；
② 去掉多餘的函式依賴：從第乙個函式依賴x→y開始將其從f中去掉，然後在剩下的函式依賴中求x的閉包x+，看x+是否包含y，若是，則去掉x→y；否則不能去掉，依次做下去。直到找不到冗餘的函式依賴；
③去掉各依賴左部多餘的屬性。乙個乙個地檢查函式依賴左部非單個屬性的依賴。例如xy→a，若要判y為多餘的，則以x→a代替xy→a是否等價？若a
(x)+，則y是多餘屬性，可以去掉。
舉例：已知關係模式r，u=，f=，求f的最小函式依賴集。
解1：利用演算法求解，使得其滿足三個條件
① 利用分解規則，將所有的函式依賴變成右邊都是單個屬性的函式依賴，得f為：f=
② 去掉f中多餘的函式依賴
a．設ab→c為冗餘的函式依賴，則去掉ab→c，得：f1=
計算(ab)f1+：設x(0)=ab
計算x(1)：掃瞄f1中各個函式依賴，找到左部為ab或ab子集的函式依賴，因為找不到這樣的函式依賴。故有x(1)=x(0)=ab，演算法終止。
(ab)f1+= ab不包含c，故ab→c不是冗餘的函式依賴，不能從f1中去掉。
b．設cg→b為冗餘的函式依賴，則去掉cg→b，得：f2=
計算(cg)f2+：設x(0)=cg
計算x(1)：掃瞄f2中的各個函式依賴，找到左部為cg或cg子集的函式依賴，得到乙個c→a函式依賴。故有x(1)=x(0)∪a=cga=acg。
計算x(2)：掃瞄f2中的各個函式依賴，找到左部為acg或acg子集的函式依賴，得到乙個cg→d函式依賴。故有x(2)=x(1)∪d=acdg。
計算x(3)：掃瞄f2中的各個函式依賴，找到左部為acdg或acdg子集的函式依賴，得到兩個acd→b和d→e函式依賴。故有x(3)=x(2)∪be=abcdeg，因為x(3)=u，演算法終止。
(cg)f2+=abcdeg包含b，故cg→b是冗餘的函式依賴，從f2中去掉。
c．設cg→d為冗餘的函式依賴，則去掉cg→d，得：f3=
計算(cg)f3+：設x(0)=cg
計算x(1)：掃瞄f3中的各個函式依賴，找到左部為cg或cg子集的函式依賴，得到乙個c→a函式依賴。故有x(1)=x(0)∪a=cga=acg。
計算x(2)：掃瞄f3中的各個函式依賴，找到左部為acg或acg子集的函式依賴，因為找不到這樣的函式依賴。故有x(2)=x(1)，演算法終止。(cg)f3+=acg。
(cg)f3+=acg不包含d，故cg→d不是冗餘的函式依賴，不能從f3中去掉。
d．設ce→a為冗餘的函式依賴，則去掉ce→a，得：f4=
計算(cg)f4+：設x(0)=ce
計算x(1)：掃瞄f4中的各個函式依賴，找到左部為ce或ce子集的函式依賴，得到乙個c→a函式依賴。故有x(1)=x(0)∪a=cea=ace。
計算x(2)：掃瞄f4中的各個函式依賴，找到左部為ace或ace子集的函式依賴，得到乙個ce→g函式依賴。故有x(2)=x(1)∪g=aceg。
計算x(3)：掃瞄f4中的各個函式依賴，找到左部為aceg或aceg子集的函式依賴，得到乙個cg→d函式依賴。故有x(3)=x(2)∪d=acdeg。
計算x(4)：掃瞄f4中的各個函式依賴，找到左部為acdeg或acdeg子集的函式依賴，得到乙個acd→b函式依賴。故有x(4)=x(3)∪b=abcdeg。因為x(4)=u，演算法終止。
(ce)f4+=abcdeg包含a，故ce→a是冗餘的函式依賴，從f4中去掉。
③ 去掉f4中各函式依賴左邊多餘的屬性（只檢查左部不是單個屬性的函式依賴）由於c→a，函式依賴acd→b中的屬性a是多餘的，去掉a得cd→b。
故最小函式依賴集為：f=
解2：利用armstrong公理系統的推理規則求解
① 假設cg→b為冗餘的函式依賴，那麼，從f中去掉它後能根據armstrong公理系統的推理規則匯出。
因為cg→d （已知）
所以cga→ad，cga→acd （增廣律）
因為acd→b （已知）
所以cga→b （傳遞律）
因為c→a （已知）
所以cg→b （偽傳遞律）
故cg→b是冗餘的。
② 同理可證：ce→a是多餘的。
③ 又因c→a，可知函式依賴acd→b中的屬性a是多餘的，去掉a得cd→b。
故最小函式依賴集為：f=
//求最小覆蓋fm
//輸入：屬性全集u，u上的函式依賴集f
//輸出：函式依賴集f的最小覆蓋fm
#include #include using namespace std;
struct functiondependence//函式依賴
;void init (functiondependence fd,int n)
cout<<"函式依賴集合";
cout<<"f=
return ss;
} bool isin(string f,string zz)//能夠判斷f中決定因素f裡所有的因素是否在x中，但這樣可能導致結果出現重複
} /*if(ra(dyna3[i],dyna3[j])==true)
*/dyna4[count2].x=dyna3[i].x;
dyna4[count2].y=dyna3[i].y;
count2++;
}//求得最小覆蓋
cout<"<"<>n;
functiondependence fd[n];
fmin(fd,n);
return 0;
}
規範化理論 如何計算最小依賴集？
如果函式依賴集f滿足一下條件，則稱f為乙個最小函式依賴集。1 f中任意一函式的右部僅含有乙個屬性。2 f中不存在這樣的函式依賴x a，使得f與f 等價，即f中的函式依賴均不能由f中其他函式依賴匯出。3 f中不存在這樣的函式依賴x a，x有真子集z使得f 演算法步驟 1 將f中的所有函式依賴的右邊化為...
求最小函式依賴集
用分解的法則，使f中的任何乙個函式依賴的右部僅含有乙個屬性 去掉多餘的函式依賴 從第乙個函式依賴x y開始將其從f中去掉，然後在剩下的函式依賴中求x的閉包x y1 閉包就是由乙個屬性直接或間接推導出的所有屬性的集合，例如 f 由a可直接得到b和d，間接得到c，則a的閉包就是 看x 是否包含y，若是，...
關聯式資料庫規範化之函式依賴和正規化
設r u 是乙個屬性集上的關係模式，x,y是u的子集。函式依賴 如果x y,則稱y函式依賴於x。平凡函式依賴 如果x y，且y是x的子集。非平凡函式依賴 如果x 且y不是x的子集。完全函式依賴 如果x y，且x的任何乙個真子集都不能推出y，則y完全函式依賴於x。部分函式依賴 如果x y，且x的至少存...