jstsc-day2t1: airport 解題報告
【問題描述（大意）】
jsoi王國有n個機場，m條直達航班。每兩個機場之間都有乙個固定的飛行時間。由於流量控制，氣候，地形等因素，從i到j的飛行時間與從j到i的飛行時間不一定相等。飛機每降落在某一機場，都需要例行檢查，維護，加油。在第i座機場維護的時間為pi。
作為jsoi航空公司的金牌客戶，jyy發現jsoi航空公司並沒有用m架飛機執行這m條航班。因為jsoi航空公司可以開闢一些臨時航班，讓一些飛機先後執行多條航班任務。現在給定m條航班的起飛地點，降落地點和起飛時間，jyy希望算出至少需要幾架飛機才能完成航班任務。
【輸入資料】
第一行：兩個正整數n和m；
第二行：n個非負整數，其中第i個數表示在第i座機場維護的時間；
下面n行每行n個非負整數，其中第i行第j個表示從第i座機場飛到第j座機場所需的時間，輸入資料保證第i行第i個為0；
下面m行每行3個整數，分別為每條航線的起飛機場編號，降落機場編號和起飛時間；
【輸出資料】
僅一行，表示完成所有航班所需的最少飛機數
【樣例輸入1（自編，僅供參考）】
3 3100 1 1
0 1 2
4 0 3
2 1 0
2 3 1
3 1 2
2 1 7
【樣例輸出1】
【樣例輸入2（自編，僅供參考）】
3 3100 1 1
0 1 2
4 0 3
2 1 0
2 3 1
3 1 2
2 1 6
【樣例輸出2】
【樣例說明】
對於第一組資料，在1時刻用一架飛機執行第一條航線。在2時刻用一架飛機執行第二條航線。第一架飛機執行完航線後，開闢一條臨時航線從機場3到機場2，在7時刻再用第一家飛機執行第三條航線。共需要兩架飛機。
對於第二組資料，第一架飛機執行完航線後，要在7時刻才能開始執行第三條航線。而第三條航線要在6時刻執行，所以只能用三架飛機，每架執行一條航線。
【資料規模】
對於30%的資料，n, m≤10；
對於100%的資料，n, m≤500；
【演算法分析】 這題
30%的資料並不好騙，還不如直接想滿分演算法。（/(ㄒ
oㄒ)/~~）
乙個簡單易想的技巧是把在每個機場維護的時間加到以此機場終點的邊權上。因為如果想讓飛機繼續飛行，這個維護時間是省不了的。這樣可以算出每趟航班所需的時間。
然後跑一遍
floyd
求每兩點之間的最短路徑。
[o(n3)
的效率並不知道為什麼不會炸。。。]
將m條航線抽象成
m個點。這樣對於航線
i和航線
j，如果執行完航線
i之後來得及再去執行航線
j，就在第
i個點和第
j個點之間連一條有向邊。
這樣就將問題轉化成了乙個圖的最小鏈覆蓋問題。我們可以這樣做：如果執行完第
i個任務後來得及去執行第
j個任務，就在節點
i和節點
j之間連一條邊。如果最初用
n架飛機分別執行這
n個任務，那麼挑中一條邊就可以省一架飛機。於是問題轉化為了二分圖的最大匹配。
當然，可以用網路流解決。但是用匈牙利演算法更簡潔更快。這樣整個程式的時間複雜度是
floyd
的複雜度
o(n3)
，因為n
≤500
，所以能過。
【參考程式】
#include
#include
#include
#include
usingnamespace std;
structnode
int start;
int end;
int time;
int need;
}route[501];
boolcompare(node x,node y)
return x.timeint n,m;
intga[501][501];
intp[501];
booldata[501][501];
boolstate[501];
intresult[501];
boolfind(int num)
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (data[num][i] &&!state[i])
state[i]=true;
if (result[i]==0 ||find(i))
result[i]=num;
returntrue;
return false;
int main()
freopen("airport.in","r",stdin);
freopen("airport.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&ga[i][j]);
ga[i][j]+=p[j];
for (i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&route[i].start,&route[i].end,&route[i].time);
route[i].need=ga[route[i].start][route[i].end];
for (k=1;k<=n;k++)
for (i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if (i!=j&& i!=k && j!=k)
if(ga[i][k]+ga[k][j]sort(route+1,route+m+1,compare);
memset(data,false,sizeof(data));
for (i=1;i<=m-1;i++)
for (j=i+1;j<=m;j++)
if(route[i].time+route[i].need+ga[route[i].end][route[j].start]<=route[j].time)
data[i][j]=true;
int ans=0;
for (i=1;i<=n;i++)
memset(state,false,sizeof(state));
if(find(i)) ans++;
ans=m-ans;
printf("%d",ans);
return 0;
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